Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

вероятностью:

      1) вероятность Р₁₁ = Р(S₁₁) = Р(А_α ∩ А_γ) – когда поступает информация о допустимом состоянии х, и фактическое его значение х_ф допустимо;

      2) вероятности Р₂₁ = Р(S₂₁) = Р(А_α ∩ С_γ) и Р₂₂ = Р(S₂₂) = Р(А_α ∩ В_γ) – когда значение х_ф находится в допустимой области, а система контроля фиксирует недопустимое значение;

      3) вероятности Р₃₁ = Р(S₃₁) = Р(С_α ∩ А_γ) и Р₃₂ = Р(S₃₂) = Р(В_α ∩ А_γ) – значение х_ф находится вне допустимой области, но система контроля подает сигнал о допустимом состоянии объекта;

      4) вероятности Р₄₁ = Р(S₄₁) = Р(С_α ∩ С_γ) и Р₄₂ = Р(S₄₂) = Р(В_α ∩ В_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, одновременно система контроля подтверждает это состояние;

      5) вероятности Р₅₁ = Р(S₅₁) = Р(С_α ∩ В_γ) и Р₅₂ = Р(S₅₂) = Р(В_α ∩ С_γ) – значение х_ф находится вне области допустимых состояний, например по минимуму (максимуму), а система контроля показывает, что объект находится в недопустимой области, но с противоположной стороны – максимальной (минимальной).

      Совокупность Р_ij (; j = 1,2) образует полную группу несовместных событий, т. е. .

      Событие (А_α ∩ А_γ) соответствует правильному анализу состояния системы, а вероятность Р₁₁ характеризует безопасное ее состояние, при котором осуществляется основная цель динамической системы. Если же осуществляются такой контроль и управление, при которых наступают события S₂₁, S₂₂, S₃₁, S₃₂, S₄₁, S₄₂, S₅₁, S₅₂, то цель, поставленная перед управляющей системой, не выполняется, так как возникают неоправданные (лишние) затраты потенциала θ = (E,J,m) по управлению. Эти состояния характеризуются потерями и называются опасными.

      В качестве основных интегральных характеристик невыполнения цели, т. е. риска, будем рассматривать вероятности событий (S₂₁, S₂₂), (S₃₁, S₃₂), (S₄₁, S₄₂), (S₅₁, S₅₂):

      Р₂ = Р(S₂₁ S₂₂) = Р(S₂₁) + Р(S₂₂),

      Р₃ = Р(S₃₁ S₃₂) = Р(S₃₁) + Р(S₃₂),

      Р₄ = Р(S₄₁ S₄₂) = Р(S₄₁) + Р(S₄₂),

      Р₅ = Р(S₅₁ S₅₂) = Р(S₅₁) + Р(S₅₂).

      В дальнейшем из рассмотрения можно исключить ситуации, характеризуемые вероятностью Р₄, когда система контроля нам указывает на критическую ситуацию, но мы не имеем в своем распоряжении управления, способного возвратить в область безопасных состояний.

      Система контроля, для которой события S₅₁ или S₅₂ теоретически осуществимы, порождает измеренные случайные величины или процессы, когда х_ф находится в области (х_ф < ), а измеренное значение х_изм – в области (х_изм > ) (рис. 1.41, здесь φ(·) – плотность распределения) или наоборот.

      Рис. 1.41

      Если учитывать физическую нереализуемость такого контроля, то события S₅₁ и S₅₂ невозможны.

      На примере вероятностей Р₂,