Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

= x_ф + δх, где векторный случайный процесс δх – погрешность информационно-измерительной системы.

      11. Фактические значения параметров x_ф, в силу объективных причин, обусловленных внешними возмущениями и внутренними шумами, а также субъективными причинами, свойствами управлений от человека, изменяющимися случайным образом, представляют собой случайные процессы. На этапе анализа динамической системы векторный процесс x_ф должен задаваться с помощью математических моделей.

      12. Для компенсации влияния δх на величину риска вводятся такие допустимые при контроле значения x^к_доп и соответствующая им область Ω^к_доп Ω_доп, которые в одномерном случае записываются в виде |x_доп – x^к_доп| > 0, когда реализуется требование x_доп ≠ x^к_доп.

      13. При контроле над динамическими процессами, когда скорость изменения процесса во времени ≠ 0, необходимо вводить дополнительный запас, например, в виде = k || и вектор х^дин_доп = х_доп ± . В результате имеем Ω^к_доп Ω^дин_доп Ω_доп при двустороннем и одностороннем ограничении.

      14. Предотвращение потерь состоит в обеспечении условия x_ф(t) Ω_доп(t) для любого момента времени t функционирования динамической системы. Для целей управления мы располагаем величиной x_изм, кроме того, система контроля индуцирует не область Ω_доп, а Ω^к_доп. При этом х^к_доп = х_доп + δх_доп, где δx_доп – погрешность функционирования системы контроля, а x^к_доп задает границы Ω^к_доп. В этих условиях можно обеспечить только условие х_изм Ω^к_доп, а это означает, что возможен выход x_ф из области Ω_доп, что может привести к соответствующим потерям и рискам.

      15. В силу того, что процессы x_ф и x_изм являются случайными, в качестве меры риска будем рассматривать вероятности P событий, приводящие, например, к экономическим, техническим, финансовым и другим потерям.

      16. С учетом сказанного, необходимо разработать показатели риска

      P = P(x_доп, x^дин_доп, x^к_доп, М^о_k(х_ф), М^о_k(х_изм), a, b),

      где М^о_k(х_ф) – центральный момент k-го порядка векторного случайного процесса x_ф для всех k N; М^о_k(х_изм) – центральный момент k-го порядка векторного случайного процесса x_изм; векторные величины a, b – параметры системы.

      17. Полученные расчетным путем вероятности Р_i уточняются в процессе функционирования динамической системы. В общем случае уточняются как P_i, так и область Ω^к_доп.

      Рассмотрим математическую модель вероятностных показателей риска и безопасности с учетом введенных понятий.

      1.6.2. Вероятностное пространство событий. Вводные замечания

      Поиск