Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

x_изм = α + β ( означает равенство по определению); x^в_доп x^в, x^н_доп x^н – соответственно верхнее и нижнее допустимые значения х_ф; x^кв_доп , x^кн_доп – для измеренных значений x верхнее и нижнее допустимые соответственно; x^н < < < x^в (рис. 1.35).

      Очевидно, что по известным вероятностным характеристикам (Δx, δx, x_изм) находятся вероятностные характеристики (α, β, γ) и наоборот. При этом рассматривается вектор (α,γ) зависимых случайных процессов, в частности стационарных, а α и β – независимые случайные процессы (величины).

      В процессе выполнения поставленной цели относительно фактических и измеренных значений возможны следующие события.

      1. Фактическое значение α параметра находится в области допустимых значений, т. е. на одном из трех отрезков, принадлежащих промежутку [x^н, х^в] (рис. 1.35). Тогда имеем событие А_α {(x^н ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ х^в)}.

      2. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, превышая х^в (рис. 1.36). В итоге имеем В_α {α > х^в}.

      3. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, не достигая х^н (рис. 1.37). В итоге имеем C_α {α ≤ х^н}.

      Рис. 1.35

      Рис. 1.36

      4. Измеренное значение γ индикатора х состояния динамической находится в области допустимых состояний объекта (рис. 1.38). В этом случае имеем событие A_γ { ≤ γ ≤ }.

      Рис. 1.37

      Рис. 1.38

      5. Измеренное значение γ индикатора х состояния динамической системы находится вне области допустимых значений, превышая (рис. 1.39). В итоге имеем В_γ {γ ≥ }.

      6. Измеренное значение γ индикатора х находится вне области допустимых значений, не достигая (рис. 1.40). В итоге имеем С_γ {(γ ≤ )}.

      Рис. 1.39

      Рис. 1.40

      В процессе контроля индикатора х, изменяющегося во времени на всей числовой оси, возможны следующие гипотезы.

      Гипотеза А_α. Ограничиваемый индикатор х, его фактическое значение х_ф, находится в области допустимых значений, т. е. имеет место событие А_α.

      Гипотеза В_α. Фактическое значение индикатора динамической системы x_ф находится вне области допустимых состояний B_α. С помощью средств контроля или оценки имеем А_γ, В_γ или С_γ.

      Гипотеза С_α. Фактическое значение индикатора динамической системы x_ф находится вне области допустимых состояний С_α. С помощью средств