Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

параметров Δx от номинального режима можно пренебречь. В результате

      где Δ = x_доп – x_н; Δ¹ = x_n – x_н – Δx.

      На рис. 1.48 представлена геометрическая интерпретация событий, соответствующих вероятностям P₂ и P₃, определяемым в случае, когда ограничение сверху.

      Рис. 1.48

      Из последних соотношений следует, что вероятности Р₃ и Р₂ зависят от плотностей распределения W₁(Δx) отклонений x от номинальных значений x_н, пороговых x_n и допустимых x_доп значений параметров, плотности распределения суммарной погрешности W₂(δx). В случае одностороннего ограничения Р₃ представляет вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G₁, ограниченную прямыми Δx = а = x_доп – x_н и δx = x_n – x_н – Δx (рис. 1.49). Величина δx изменяется от –∞ до b = x_n – x_н. Вероятность попадания точки (Δx, δx) в область G₂ представляет собой Р₂.

      Случай двустороннего ограничения параметров представлен на рис. 1.50. При этом Р₃ представляет вероятность попадания точки с координатами (Δx, δx) в области G₁ и G₃ одновременно, а вероятность Р₂ – попадание (Δx, δx) в области G₂, G₄ одновременно.

      Если Р₃ и Р₂ удовлетворяют допустимым или нормативным значениям Р_доп, то система способна выполнять поставленную перед ней цель. Если, например, Р₃ > Р_3доп, то необходимо принимать решение об изменении, в том числе уменьшении границ пороговых значений x_n.

      Рис. 1.49

      Рис. 1.50

      Выводы

      Полученные вероятностные показатели рисков и безопасности динамических систем могут быть применены в практической деятельности человека, если мы сможем установить области допустимых состояний изучаемой динамической системы и построить плотности вероятности случайных процессов, подлежащих контролю и ограничению.

      Проблемы решения обусловлены:

      1) принадлежностью любой динамической системы к иерархии динамических систем бытия, что обусловливает особенности анализа;

      2) тем, что в общем случае динамическая система обладает структурно-функциональными свойствами, которые в процессе функционирования динамической системы подвержены как эволюции, так и инволюции;

      3) наличием взаимосвязи динамических систем, направленных на достижение единой цели в общем случае на иерархическом уровне.

      Теоретические основы оценки потерь и соответствующих рисков динамической системы связаны с разработкой математических моделей, направленных на нахождение методов и средств нейтрализации потерь, например путем построения областей допустимых состояний Ω_доп и построения таких управлений, при которых динамический объект не покидает Ω_доп.

      При этом теория риска динамических систем посвящена подтверждению возможности или невозможности реализации и формирования динамическими системами таких процессов, когда достигается поставленная цель.

      Теория риска включает в себя разработку:

      1) теоретических основ расчета области допустимых Ω_доп и критических