Esquematismo. Joan Costa

como la velocidad de sus movimientos y desplazamientos en el espacio, y la distancia relativa a que se encuentran de nosotros. Sólo recurriríamos a los otros sentidos, seguramente, si estuviéramos privados de la visión -lo que ha sido palpablemente demostrado por la cibernética y sus máquinas de leer para ciegos, que traducen los signos alfabéticos en señales eléctricas percibidas por el oído.

      Así, pues, la localización espacial de las “direcciones” se realiza en forma óptima por la visión. Es decir, que la evolución, partiendo de la sensibilidad difusa de la luz hacia la precisión localizadora de los objetos concretos, corresponde al desarrollo progresivo del ojo.

      La acuidad visual es subsidiaria de ese poder de discriminación de la dirección en el espacio. La capacidad de apreciar distancias y de representarse las tres dimensiones de los objetos percibidos depende exclusivamente del aparato ocular (Tinbergen). El hombre es la única especie capaz de un análisis visual de las distancias. La Proxémica es la ciencia que estudia la influencia psicológica que ejerce en el ser lo que es más cercano o más distante a él, ya se trate de objetos, de acontecimientos o de emociones.

      Kant incluía la geometría en el modo de intuición de nuestros sentidos externos y admitía que las proposiciones de la geometría pueden ser verdaderas a priori y sintéticas. Hay una geometría abstracta y una geometría concreta, que necesita de las figuras y de la imaginación espacial para ser comprendida.

      La mente menos cultivada necesita recurrir a la sensorialidad. Necesita proyectar las proposiciones analíticas de la alta geometría en su espacio visual o ya sobre su espacio euclidiano para comprenderlas. Se parte de la noción sensorial de nuestro espacio para trabajar analíticamente con las proposiciones geométricas y matemáticas.

      El tiempo y el espacio son sensaciones y están únicamente en la estructura óptica del cerebro. Así hallamos en nuestra propia organización cerebral la explicación de la naturaleza visual de nuestro espacio, del carácter geométrico de nuestra mente, del poder proyectivo de nuestra imaginación y de nuestra concepción del mundo. Nuestro universo interno se proyecta en forma de imágenes topológicas, que dan un carácter específico de continuidad al espacio que concebimos. Y es este carácter el que se exterioriza en todas las manifestaciones de la vida humana dándoles esta naturaleza visual específica.

      Estos elementos sensibles que encontramos en nuestro entorno son conceptos que están en nuestro lenguaje, es decir, en la capacidad simbólica y abstractiva de la mente. Para comprender la naturaleza de estos conceptos y de nuestras relaciones profundas con ellos hay que remontarse a la necesidad de que hubiera en el lenguaje un ayer, un hoy y un mañana -el primer grado de abstracción lingüística que Homo desarrolló fue los “tiempos”. “Eso ya era pensar de dentro afuera. Así dejamos de vivir siempre en el presente como los demás animales” (Derek Bickerton).

      Pero no podemos contentarnos con las plausibles explicaciones biológicas, fisiológicas, lingüísticas e incluso psicológicas. Y unas preguntas filosóficas vienen a la mente: si nosotros fabricamos los conceptos de espacio y tiempo, ¿qué nos impulsa a hacerlo? ¿son un producto del pensamiento simbólico? ¿para qué los necesitamos? Porque el ser humano necesita de unas coordenadas existenciales donde situarse en relación con los otros y el entorno. Es la conciencia de la unicidad y la soledad del ser, pero también de las relaciones con los demás.

El cerebro matemático

      “¿Cómo es posible que las matemáticas, puro producto del pensamiento humano independientemente de toda experiencia, se ajusten tan estrechamente a los objetos de la realidad física?”

      Albert Einstein

      Existen neuronas de los números. Ellas facilitan a la especie humana una intuición del número, de la cantidad, de las magnitudes, y sobre este concepto se apoya la construcción cultural de las matemáticas.

      Stanislas Dehaene se pregunta si existe una verdad matemática absoluta. Si el cerebro humano, cuyas capacidades son finitas y su funcionamiento es falible, puede acceder a un saber matemático universal. Muchos matemáticos piensan que los objetos matemáticos tienen una existencia autónoma e independiente de la mente humana. Para el neurobiólogo, este punto de vista es difícil de sostener. ¿Cuál es esta misteriosa materia de la que estaría hecha la realidad matemática? ¿Qué sería sino el producto de ensamblajes complejos e interconectados de ciertas hormonas en nuestro cerebro? Y sobre todo, ¿de dónde proviene la “la sinrazonable eficacia” de las matemáticas, subrayada por Eugène Wagner?

      Las experiencias de “cognición numérica” que llevan a cabo varios laboratorios intentan proyectar algunas luces sobre el origen de los objetos numéricos. A pesar de los progresos recientes realizados en psicología y en imaginería cerebral, es hoy difícil de examinar las bases cerebrales de las matemáticas más avanzadas. Por eso el equipo de Dehaene está estudiando los soportes cerebrales de uno de los fundamentos de las matemáticas: el concepto de número o de cantidad. Uno de los descubrimientos más interesantes es que existen, en el cerebro de los primates, neuronas que están dedicadas a los números y aseguran una representación aproximada de las cantidades. Es así cómo, desde millones de años, la evolución ha impreso en nuestro cerebro un concepto de número.

      Philippe Pinel ha estudiado recientemente las bases neuronales del efecto de distancia durante la comparación entre números utilizando la imaginería por resonancia magnética funcional. Y ha mostrado que la activación de un área cerebral llamada surco intraparietal (derecha e izquierda) depende del efecto de distancia entre cantidades: la activación disminuye cuanto más la distancia entre los números comparados aumenta (por ejemplo, entre 8 y 9 o entre 5 y 9 cuando se trata de indicar cuál de las dos cifras es mayor). Otras cuantiosas experiencias de imaginería cerebral en el curso del cálculo mental sugieren que una parte de este surco intraparietal (el segmento horizontal bilateral) jugaría un rol particular en la representación mental de las cantidades. Estos resultados refuerzan la hipótesis según la cual una buena representación de las cantidades en el surco intraparietal juega un rol esencial en el aprendizaje de la aritmética en el niño. Esta área daría a los niños una especie de intuición aritmética, es decir la noción de qué es un número y cómo las cantidades numéricas pueden ser comparadas y combinadas.

      ¿Cómo los números pueden ser codificados por una población de neuronas? Andreas Nieder y Earl Miller, investigadores del MIT, han registrado recientemente la actividad de las neuronas en monos despiertos que habían sido entrenados a comparar dos conjuntos de objetos según su número o cantidad. Así han descubierto la existencia de una población de neuronas que codifican las cantidades numéricas. Olivier Simon, del equipo de Dehaene, ha registrado por IRM funcional la activación del cerebro durante los cálculos. Este estudio ha revelado que la activación ligada al cálculo forma parte de un mapa espacial de activaciones del surco intraparietal posterior, y está encuadrado por regiones asociadas a las sacudidas oculares, a la atención y a la percepción del espacio.

Verdad matemática y construcción cerebral

      Así, en el pequeño mundo de la aritmética elemental, empezamos a identificar las bases cerebrales de algunas verdades matemáticas elementales. La aritmética más elemental está inscrita en nuestro cerebro. Después de millones de años de evolución, algunas de nuestras áreas cerebrales se han especializado con el fin de anticipar que un objeto más otro dan dos objetos, si bien incluso los niños de pecho tienen acceso a tales “verdades”. Por el contrario, 6 – 4 = 2 no parece ser una verdad tan inmediata.

      El ejemplo de la aritmética sugiere que la realidad matemática es una construcción mental y cultural, conformada en parte por las condiciones que la evolución ha impuesto al cerebro durante millones de años, y en parte por los símbolos y otros objetos culturales aportados por generaciones de matemáticos. Examinemos cómo esta definición nos permite abordar -afirma Dehaene- la cuestión de la universalidad de las verdades matemáticas. Tal como Kant lo había ya subrayado, “la ciencia matemática representa el ejemplo más brillante de la manera cómo la razón pura puede progresar sin la ayuda de la experiencia”. Librados de los condicionantes de la experiencia, las matemáticas reflejan necesariamente la estructura universal de nuestras representaciones