Wittgenstein. Federico Penelas

del libro como la articulación de siete paradojas.

      16- Rivera (1994: 17).

      17- White (2010: 20).

      18- White (2010: 21). La oposición tragedia/comedia quizás sirva de clave para pensar el pasaje del Tractatus a las Investigaciones filosóficas. Si bien habría mucho para decir a la hora de vincular la comedia, en tanto modo de tramar, con lo cómico o el humor, para un primer acercamiento en clave de comedia a las Investigaciones puede verse Del Castillo (2015 y 2018).

      19- TLP, 6.54.

      20- White (2010: 21).

      21- Son muy pocos los filósofos o científicos aludidos en la obra, y cuando son mencionados, con excepción del físico Heinrich Hertz, lo son en referencias no centrales: Alfred Whitehead (que figura simplemente en tanto coautor junto con Russell de Principia Mathematica), William de Ockham, Immanuel Kant, Isaac Newton y Charles Darwin. Wittgenstein da cuenta de esta sobriedad en el prólogo al Tractatus; véase al respecto SELECCIÓN DE TEXTOS, sección “Los prólogos”.

      22- Sin duda, los estadounidenses William James y Ralph W. Emerson también merecen ser mencionados entre las lecturas importantes para el Wittgenstein soldado. La frescura del Nuevo Mundo seguramente nutrió de savia especialmente vigorosa el florecimiento del Tractatus.

Haciendo pie en el fangal de los fundamentos

      Durante sus estudios de ingeniería aeronáutica en Manchester, Wittgenstein hizo un recorrido intelectual extraordinario; en poco tiempo pasó del interés por la construcción de máquinas para volar a un fervor obsesivo con la filosofía de las matemáticas. Como relata su discípulo finlandés Georg H. von Wright en la sucinta biografía de Wittgenstein que escribió a partir del testimonio de su maestro, el estudiante austríaco de diecinueve años se interesó rápidamente en la construcción de una hélice a reacción para aviones:

Al principio, fue el motor el que absorbió su interés, pero pronto se concentró en el diseño de la hélice, que era esencialmente una tarea matemática. Fue en esta época que los intereses de Wittgenstein comenzaron a cambiar, primero a las matemáticas puras y luego a los fundamentos de las matemáticas. (23)

      Según diversos biógrafos del autor del Tractatus, ya en su primer año de estudios, en 1908, se había cristalizado ese interés creciente por la filosofía de las matemáticas. En ese contexto, alguien le sugirió una lectura. Se trataba de un libro que había sido publicado cinco años antes y que marcó un antes y un después en la vida del austríaco: The Principles of Mathematics (1903), de Bertrand Russell.

Seguramente hay pocos ejemplos del efecto de un libro en su capacidad de decidir de una vez para siempre la vocación teórica de un joven estudiante. Lo que el texto de Russell le presentó fue una puerta abierta a un conjunto fascinante de problemas, y una invitación a incorporar otras lecturas de autores de la época, especialmente los textos de Frege que incluso para el mismo Russell, por mero desconocimiento de lo trabajado por su colega alemán en la década precedente, a la hora de publicar su libro eran una novedad acuciante. El libro se cerraba, además, con un desafío que no podía sino ser el tipo de incentivo que el joven austríaco parecía necesitar: “no he alcanzado a descubrir cuál puede ser la solución completa de la dificultad; pero como afecta los mismos cimientos del razonamiento, encomiendo seriamente su estudio al interés de todos los estudiantes de lógica”. (24)

      La historia del desarrollo decimonónico de la fundamentación de la matemática se cerraba, y se abría hacia el siglo XX, con aquel libro de 1903 cuyo final, cuya última línea, planteaba un tembladeral y formulaba una convocatoria. Wittgenstein supo que no podía ser ajeno a los nuevos capítulos de esa historia. Pero, ¿cómo se había llegado ahí?

      El desarrollo de la filosofía de las matemáticas fue de la mano durante el siglo XIX de la crítica a la crítica kantiana y a sus consideraciones acerca de las modalidades. La defensa de la posibilidad de los juicios sintéticos a priori, y la concepción de la aritmética y de la geometría como conformadas por juicios de ese tipo, fue el blanco de una tradición que derivó en el proyecto logicista cuyas esquirlas advirtió el joven Ludwig al leer el libro de Russell. El primer gran héroe de dicha tradición fue Bernard Bolzano, nacido en el Reino de Bohemia, luego anexado al Imperio de los Habsburgo, antecedente del Imperio austrohúngaro donde nació y al que sirvió militarmente Wittgenstein. Con Bolzano se inicia lo que se ha dado en llamar “tradición semántica”, la cual ha sido presentada en términos bélicos:

La tradición semántica puede ser definida por su problema, su enemigo, su objetivo y su estrategia. Su problema fue lo a priori; su enemigo, la intuición pura de Kant; su propósito, desarrollar una concepción de lo a priori en la cual la intuición pura no jugara ningún papel; su estrategia, basar esa teoría en el desarrollo de una semántica. (25)

      La línea argumentativa de Kant era clara: tras distinguir los juicios analíticos de los sintéticos en términos de asignación a un sujeto de un predicado que estuviese ya contenido o no, respectivamente, en el concepto de aquel sujeto, se defiende la idea de que un enlace que agregue contenido no puede sino corresponderse con la presencia de una intuición que permita la ligazón. Pero, siendo la aritmética y la geometría claramente a priori, dar cuenta de su carácter informativo, esto es, sintético, demanda defender la posibilidad de que haya intuiciones puras, que no tengan origen empírico. La apelación a las formas puras de la intuición del tiempo y el espacio es la solución kantiana para dar cuenta del carácter sintético a priori de la aritmética y la geometría, respectivamente.

      La línea crítica que se inicia con Bolzano y desemboca en las obras de Frege y Russell supuso una reconsideración de las caracterizaciones kantianas de lo analítico y lo sintético, de modo de mantener el carácter necesario y a priori de la aritmética sin la apelación a la dimensión de la intuición no empírica (el caso de cómo considerar a la geometría generó más controversias internas a la tradición semántica). Para salvar el carácter a priori de las matemáticas sin compromisos como los kantianos, se precisaba sortear la comprensión de sus enunciados como sintéticos. Así, se inicia una indagación sobre la idea misma de analiticidad, la cual iba a demandar una revisión completa de la noción de “forma lógica” que no culminaría hasta la publicación (y paulatina y escabrosa aceptación) de la propuesta de Frege en Conceptografía (1879), consistente en la elaboración de un nuevo lenguaje formal superador de la bimilenaria formalización aristotélica, y que no asumía como modelo constructivo a la dicotomía gramatical sujeto/predicado, sino a la dicotomía matemática función/argumento. Los esfuerzos de Bolzano por ofrecer una adecuada caracterización de las ideas de analiticidad y verdad lógica se cristalizaron finalmente en la revolución teórica que supondría el énfasis fregeano en la distinción entre forma lógica y forma gramatical. Tras siglos de confinamiento formal en la silogística, Frege proveía a la historia de la lógica y de las matemáticas lo que resultaría un poderoso instrumento para el cálculo y, también, para el quehacer filosófico: el lenguaje cuantificacional de predicados.

      Dicho instrumento permitía, a su vez, ofrecer una caracterización distinta a la kantiana de la idea de analiticidad, la cual parecía depender del embrujo gramatical que había impedido durante más de dos mil años visualizar en toda su dimensión el escaso poder expresivo que tenía el lenguaje formal aristotélico en lo que respecta a la captura de la validez en matemática. Desechada, por embrujante, la idea de analiticidad entendida como contención del predicado en el sujeto, y una vez elaborada una nueva formulación de dicha idea en términos de deducibilidad a partir de leyes lógicas y definiciones, el nuevo poder expresivo y de cálculo obtenido merced al lenguaje de Conceptografía hacía posible