ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА. Юрий Вениаминович Красков

заглянуть в этот тайник, что же мы там увидим? Для начала попробуем найти там какие-нибудь несложные задачи. Вот, например, та, которую Ферма мог бы предложить сегодня для учащихся средней школы:

      Разделить число xⁿ−1 на число x−1, или число x²ⁿ−1 на число x±1, или число x²ⁿ⁺¹+1 на число x+1.

      Очевидно, что учащиеся, со знанием решения такой задачи, будут просто на голову превосходить сегодняшних школьников, которых обучают способам определения делимости только на некоторые маленькие числа. Но вот если они ещё будут знать парочку теорем Ферма, то запросто смогут решить и более трудную задачу:

      Найти две пары квадратов, каждая из которых в сумме есть одно и то же число в седьмой степени, например,

      221⁷=151 114 054 ²[phone] ² = 82 736 654 ²[phone] ²

      По сравнению с предыдущей задачей, где вычисления вообще не нужны, в решении этой задачи даже с компьютерным калькулятором придётся с полчаса повозиться, чтобы достичь результата, при этом, кроме понимания сути решения задачи, нужно проявить ещё изрядную долю терпения, упорства и внимания. А кто понимает суть решения, тот сможет найти и другие решения этой задачи³⁰.

      Конечно, подобные задачи могут вызвать настоящий шок у сегодняшних учащихся и особенно у их родителей, которые будут даже требовать не «сушить мозги» детям. Но если детские мозги не заполнять элементарными знаниями и не тренировать их с помощью решения соответствующих задач, то они отсохнут и сами собой. Об этом свидетельствует статистика неуклонного снижения показателя IQ сегодняшних учащихся по сравнению с их предшественниками. Ведь на самом деле приведённые выше задачки – это лишь разминка для юного поколения, а вот настоящий фурор дети могли бы произвести на математиков, предложив им простенькие теоремы Ферма о волшебных числах, (см. п. 4.4.). И это ещё большой вопрос, по силам ли эти теоремы сегодняшним профессорам, или им опять потребуется лет триста и повторится история с ВТФ? Впрочем, шансы у них, в отличие от прежних времён, очень велики, т.к. волшебные числа – это прямое следствие того самого «поистине удивительного» доказательства ВТФ, о существовании которого мы имеем прямое письменное свидетельство от самого Ферма.

      Реконструкция этого доказательства в кратком виде была опубликована ещё в 2008 г. [22], однако нечестивый был начеку и обстряпал всё так, что современная наука, дезориентированная ложными представлениями о том, что проблема давно решена, не обратила на это событие никакого внимания. Однако всё тайное рано или поздно станет явным и решающее слово, несмотря ни на что, всё равно останется за наукой. Вопрос теперь только в том, когда она, наконец, опомнится и придёт в себя. Чем дольше она будет находиться в благостном состоянии забытья, тем скорее наступят страшные события, уже сейчас начинающие сотрясать наш мир как никогда прежде.

      Для того чтобы наука могла одержать вполне заслуженную ею победу над торжествующим сегодня мраком невежества и массовой дезинформации, ей и нужно-то совсем немного. Для начала просто поискать

30

Для решения этой задачи нужно использовать формулу, которую лучше всего не запоминать, а выводить следующим образом: (a²+b²)×(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d².

Теперь сюда нужно добавить число в виде 2abcd−2abcd=0.

Тогда мы имеем два результата, либо

(a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²−2abcd+b²c²) либо

(a²c²−2abcd+b²d²)+(a²d²+2abcd+b²c²)

В итоге получаем тождество:

(a²+b²)×(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad−bc)²=(ac−bd)²+(ad+bc)²

т.е. произведение двух чисел, состоящих из суммы двух квадратов, раскладывается на две разные суммы двух квадратов. Для решения поставленной нам задачи возьмем два маленьких числа, состоящих из суммы двух квадратов:

4+9=13 и 1+16=17, тогда их произведение будет

13×17=221=(4+9)×(1+16)=(2×1+3×4)²+(2×4−3×1)²=

=(2×1−3×4)²+(2×4+3×1)²=14²+5²=10²+11².

Таким образом, мы получили две пары квадратов, которые после умножения на

221⁶=(221³)²=10793861² дадут нам требуемый результат. Тогда конечное число вычисляется как:

221⁷ =(14²+5²)×10793861²=(14×10793861)²+(5×10793861)²=

=151114054²[phone]²=(10²+11²)×10793861²=

=(10×10793861)²+(11×10793861)²=107938610²[phone]²

Но можно пойти и другим путем, если представить числа, например, следующим образом:

221²=(14²+5²)×(10²+11²)=(14×10+5×11)²+(14×11−5×10)²=

=(14×10−5×11)²+(14×11+5×10)²=195²+104²=85²+204²

221³=221²×221=(195²+104²)×(10²+11²)=

=(195×10+104×11)²+(195×11−104×10)²=

=(195×10−104×11)²+(195×11+104×10)²=

=3 094²+1105²=806²+3185²

221⁴=(195²+104²)×(85²+204²)=

=(195×85+104×204)²+(195×204−85×104)²=

=(195×85−104×204)²+(195×204+85×104)²=

=37791²+30940²=4641²+48620²

221⁷=221³×221⁴=(3094²+1105²)×(37791²+30940²)=

=(3094×37791+1105×30940)²+(3094×30940−1105×37791)²=

=(3094×37791−1105×30940)²+(3094×30940+1105×37791)²

221⁷=151114054²[phone]² = 82736654²[phone]²