Прогнозирование развития человечества с учетом фактора знания. Виктор Орехов

минус смертность) – ΔN/N от валового продукта на душу населения – G/N, которая представлена на рис. 1.5. Причиной снижения прироста ΔN/N при больших значениях G/N, по его мнению, является нежелание состоятельных семей иметь много детей.

      Рис. 1.5. Зависимость темпов роста населения от доходов на душу населения

      Однако, как отмечено в работе А.В. Коротаева и др.[41], модель М. Кремера сильно усложнена и перегружена введением нескольких дополнительных параметров, которые следует эмпирически оценивать. В результате неясно, в какой мере хорошее согласие полученных расчетов со статистическими данными является следствием использования этих коэффициентов.

      В работах А.В. Коротаева, А.С. Малкова, Д.А. Халтуриной[42] уровень технологии определяется, как ВВП на душу населения P = G/N, и он же характеризует производительность труда человека. В уравнении для скорости роста населения (аналог уравнения (1.5)) используется тот факт, что при малых G/N темпы роста населения линейно зависят от ВВП на душу населения (см. рис. 1.5). Соответственно

      dN/dT = a(G/N – m)N = aSN, (1.9)

      где S – избыточный продукт, производимый на одного человека сверх продукта m – минимально необходимого для воспроизведения населения с нулевой скоростью роста.

      В качестве уравнения для избыточного продукта используется формула

      dS/dT = bSN, (1.10)

      которая имеет эмпирическое обоснование для G/N < 3000 междунар. долл. 1995 года (см. Приложение 3).

      Для подсчета мирового ВВП (G) предложено уравнение (1.11):

      G = N∙(m + γN). (1.11)

      Здесь константы γ и m имеют значения γ = 1,04∙10^-6 долл./чел.²∙год; m = 221 долл./чел.∙год, а ВВП измеряется в междунар. долл. 1995 года.

      Для объяснения феномена демографического перехода А.В. Коротаев и др.[43] используют тезис, что «женская грамотность является ведущим фактором снижения рождаемости в ходе модернизации». Система уравнений для описания роста населения, технологий и грамотности L в процессе демографического перехода приобретает вид:

      dN/dT = aSN(1 – L); (1.12)

      dS/dT = bSN; (1.10)

      dL/dT = cSL(1 – L). (1.13)

      Проведенные расчеты роста населения и других параметров в соответствии с данной моделью согласуются с имеющимися статистическими данными.

      Таким образом, четыре группы авторов разработали математические модели, по-разному объясняющие процесс демографического перехода и дающие достаточно хорошее согласие с имеющимися данными о динамике населения Земли.

1.5. Динамика мирового ВВП

      А.В. Коротаев, А.С. Малков, Д.А. Халтурина[44] приводят статистический график зависимости мирового ВВП от численности населения мира (рис. 1.6), а также предлагают уравнение (1.11) для аппроксимации этой зависимости.

      Рис. 1.6. Зависимость мирового ВВП от численности населения мира

      Следует отметить, что примерно квадратичная зависимость мирового ВВП от численности населения Земли (G ~ N²)

41

Коротаев А.В. и др. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования. Раздел: «Эмпирическое подтверждение связи численности населения и уровня технологии». – М., 2005.

42

Там же.

43

_{Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования. – М., 2005.}

44

_{Там же.}