Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores

Distributiva de la multiplicación respecto de la adición:

      a • (b + c) = a • b + a • c

       Densidad de los números racionales

      El conjunto de los números racionales () es denso en . Esto quiere decir que dado un número cualquiera, siempre se puede encontrar un número racional tan cerca de él como se quiera. Por esto, se cumple que dados dos números racionales, se pueden intercalar infinitos números racionales entre ellos.

      Por ejemplo, dados dos números racionales a y b, se puede intercalar un número racional calculando su promedio . Otra forma es usar fracciones equivalentes con el mismo denominador y analizar sus numeradores.

       Actividad resuelta

       Intercala un número racional entre .

       ^1er método

      Se calcula el promedio de las fracciones.

       ^2do método

      Se amplifican ambas fracciones para que tengan igual denominador.

       Actividades

       1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.

       2. Calcula los siguientes productos y cocientes de números racionales.

       3. Considera los números naturales 3 y 6.

      a) Ubica los números en una recta numérica.

      b) Calcula el promedio de estos números (puedes usar calculadora) y ubícalo en la recta numérica.

      c) ¿Cuál es la distancia que hay entre cada número y el promedio?

      d) Intercala un número racional entre cada número y el promedio. ¿Cómo lo hiciste?

       4. Ubica en la recta numérica los números –4,2 y . Luego, intercala un número entre ellos y explica cómo lo hiciste.

       5. ¿Cuántos números podrías intercalar entre dos números racionales?, ¿por qué?

       6. Para cada par de números racionales ubica tres números decimales entre ellos.

2.4 Operaciones con números decimales

       Adición y sustracción de números decimales finitos

      Se denomina fracción decimal a aquella cuyo denominador es el valor de una potencia entera de 10. Estas fracciones se pueden representar con números decimales finitos.

      Para resolver una adición o una sustracción entre números decimales finitos se pueden alinear los números por la coma decimal y luego sumarlos como números enteros. Se conserva la ubicación de la coma decimal en el resultado obtenido.

       Actividad resuelta

       Calcula las siguientes operaciones con números decimales.

      a) 5,73 + 0,042 + 271,746

      Se alinean los sumandos respecto a la coma y se suman como si fueran números enteros.

      Por lo tanto, 5,73 + 0,042 + 271,746 = 277,518.

      b) 15,73 – 18,042

      Para calcular la sustracción, se debe calcular la adición 15,73 + (–18,042).

      Se restan los valores absolutos y se mantiene el signo del que tiene mayor valor absoluto.

      Por lo tanto, 15,73 – 18,042 = –2,312.

       Multiplicación y división de números decimales finitos

       Para multiplicar números decimales finitos se resuelve como si fueran números enteros y en seguida se separan tantas cifras decimales en el producto como la suma del número de cifras decimales de los factores.

       Para dividir números decimales finitos se pueden amplificar los términos de la división por el valor de una potencia de 10, de modo que el divisor sea un número entero.

       Cuando los números decimales son infinitos periódicos o semiperiódicos, estos se pueden escribir en su forma fraccionaria y luego resolver las operaciones que correspondan.

       Actividad resuelta

       Calcula las siguientes operaciones con números decimales.

      a) 2,75 • 0,73

      b) 2,304 : 0,0096

       Actividades

       1. Resuelve las siguientes adiciones.

      a) 0,030 + 0,5

      b) 0,075 + 0,25

      c) 0,83 + 0,27

      d) 0,45 + 0,187

       2. Escribe los números decimales del ejercicio anterior en su forma fraccionaria y resuelve las adiciones correspondientes. Compara los resultados obtenidos.

       3. Resuelve las siguientes sustracciones.

      a) 0,030 – 0,5

      b) 0,075 – 0,25

      c)