Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores

, se suma el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo, es decir:

       a – b = a + (–b)

       Actividad resuelta

       Resuelve el siguiente problema.

      El matemático griego Euclides falleció aproximadamente en el año 265 a. C. y el matemático hindú Brahmagupta nació en el año 598 d. C. ¿Cuántos años de diferencia hay entre estos dos hechos?

       Resolución:

      Se resuelve la sustracción entre 598 y –265 de la siguiente manera:

      Respuesta: Hay 863 años de diferencia entre el año en que nació Brahmagupta y el que falleció Euclides.

       Actividades

       1. Responde las siguientes preguntas.

      a) ¿Cuál es el signo de la suma de dos números enteros negativos?

      b) ¿Cuál es el signo de la suma de dos números enteros con signos diferentes?

      c) ¿Cuál es el resultado de sumar un número entero con su inverso aditivo?

      d) ¿Cuál es la diferencia entre un número entero y su inverso aditivo?

      e) Si a la suma de dos números enteros se le resta la suma de sus inversos aditivos, ¿cuál es el resultado?

       2. Resuelve.

      a) (–13) + (–7)

      b) (–17) + (–6)

      c) (–9) + 15

      d) (–21) + 12

      e) 18 – (–21)

      f) –8 – (–19)

      g) 4 – (–10)

      h) (–14) – 17

       3. Determina en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

      a) La diferencia de dos números enteros positivos es siempre positiva.

      b) La diferencia de un número entero positivo con un entero negativo es siempre negativa.

      c) La diferencia entre dos números enteros es igual a la suma del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo.

      d) La diferencia entre un número entero y su doble es igual al inverso aditivo del número.

       4. Completa los siguientes cuadrados mágicos teniendo en cuenta que la suma de tres casillas de cada columna, fila y diagonal en ambos sentidos debe ser la misma.

       5. Resuelve los siguientes problemas.

      a) Un radar registra el movimiento de un submarino. Si inicialmente el submarino se encuentra a 32 m bajo el nivel del mar y luego desciende 23 m, ¿a qué profundidad se encuentra el submarino?

      b) La parte más profunda de una mina está a 120 m por debajo del nivel de la Tierra. ¿A qué distancia de la superficie se encuentran dos mineros que ascendieron 85 m a partir del punto más hondo de la mina?

      c) Un termómetro marcaba 8 grados bajo cero a las 7 de la mañana. Cinco horas más tarde subió 9 grados y 6 horas después bajó 5 grados. ¿Qué temperatura marcó finalmente?

      d) El Partenón de Atenas se construyó aproximadamente en el año 432 a. C. y la Torre Eiffel se terminó de levantar en 1889. ¿Cuántos años transcurrieron entre la construcción de ambas edificaciones?

      e) En la mañana la temperatura de una ciudad fue de 3 grados bajo cero. Si durante el día la temperatura se incrementó en 5 °C, ¿cuál fue la temperatura al final del día?

1.4 Multiplicación y división en

       Multiplicación en

      Para calcular el producto de dos números enteros se puede considerar la regla de los signos:

      • Si los factores tienen el mismo signo, el producto es positivo.

      • Si los factores tienen distinto signo, el producto es negativo.

Regla de los signos
+ • + = +	+ • – = –
– • – = +	– • + = –

       Actividades resueltas

       1. Calcula el producto en cada caso.

      a) (–12) • (–6)

      Como 12 • 6 = 72, entonces al usar la regla de los signos se tiene: (–12) • (–6) = 72.

      b) (–15) • 7

      Como 15 • 7 = 105, entonces, al usar la regla de los signos se tiene: (–15) • 7 = –105.

       2. Resuelve los siguientes problemas.

      a) Una tortuga marina desciende 2 metros cada minuto. ¿A qué profundidad estará después de 4 minutos?

      Resolución: se representan los datos con números enteros.

      Por cada minuto desciende 2 m: –2.

      Después de 4 minutos: 4.

      Luego, la tortuga estará a: 4 • (–2) = –8.

      Respuesta: La tortuga estará a 8 metros de profundidad.

      b) Un agente financiero observa que las acciones de la compañía en que pensaba invertir hace tres semanas tuvieron una pérdida de $ 5.000 por acción semanalmente. ¿Cuánto dinero no perdió el agente, por concepto de acción, gracias a que no invirtió en esa compañía?

      Resolución: se representan los datos con números enteros.

      Por cada semana la acción pierde $ 5.000, es decir, –5.000.

      Hace tres semanas: –3

      Luego, se tiene que: (–5.000) • (–3) = 15.000.

      Respuesta: El agente no perdió $ 15.000 por acción.

       División en

      Para calcular el cociente de dos números enteros se puede considerar la regla de los signos: