Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

выделить две крайности для границы S_кр: жесткая и «эластичная». В первом случае нарушение границы S_кр приводит к «смерти» динамической системы, когда невозможен возврат в Ω_доп, во втором случае – к такой потере функциональных возможностей, когда возможен возврат в Ω_доп. Для построения математической модели оценки риска необходимо иметь достоверную информацию как о самих Ω_доп, S_доп, Ω_кр, S_кр, так и об особенностях функционирования динамических систем при их достижении.

      Рис. 1.23

      Приведем в качестве примера области состояния такой динамической системы, как человек (рис. 1.23). Пусть в точке М₁ = М₁(х₁), и ее окрестности (x₁ ± ε) в момент t энергия Е обеспечивает комфортное его состояние. За время жизни фактическое состояние организма, характеризуемое точкой М₂ = М(х), перемещается в сторону х₀ критической области. Чем дальше от х₁, т. е. ближе к х₀, при увеличении ρ(M, M₁) состояние человека ухудшается, достигая границы S_доп (х = х₀). За границей S_доп начинается область динамического хаоса, когда Е ≠ 0, но близко к нему. Катастрофа происходит тогда, когда Е = 0, организм полностью отключается при достижении критической точки х_кр.

      Области допустимых значений параметров контроля и управления (состояний) для динамической системы, как правило, определяются в статических условиях. В основном это обусловлено простотой реализации систем контроля и управления. При переходе к динамической области состояния возникает многофакторное ее описание, и реализация систем контроля становится затруднительной.

      Существуют два пути учета динамики:

      1) уменьшение области Ω^с_доп, выбранной в статике;

      2) учет допустимости выброса, т. е. введение в расчет допустимой величины времени выброса τ_доп, в область критических состояний.

      При этом область допустимых состояний Ω_доп включает в себя области с фиксированными границами: устойчивости, наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости. Сегодня эти области Ω(C) для динамических систем технического содержания получены в виде параметрических (C) соотношений. Однако при заданных С эта область зависит от (E, J, m), которые изменяются практически во всех системах, в том числе технических и биосистемах. Другое дело – причины, обусловливающие изменение θ = (E, J, m), различные для различных систем.

      Отметим, что в области допустимых состояний динамической системы реализуются регулярные динамические процессы, когда процесс достижения поставленной цели контролируем и управляем. В области критических состояний динамических систем реализуются хаотические динамические процессы – непрогнозируемые, когда поставленная цель не достигается.

      Объекты, которые можно различать и идентифицировать, должны находиться в режиме регулярной динамики. В режиме хаотической динамики динамическая система не идентифицируется. Процесс пребывания в критической области происходит различным образом как