Manual de preparación PSU Matemática. Varios autores

es impar ⇔ n = 2p – 1 o n = 2p + 1, con p ∈.

       Actividades resueltas

      1. ¿–20 es múltiplo de 10? Sí, porque –20 = (–2) • 10.

      2. ¿2 es divisor de –20? Sí, porque –20 = 2 • (–10).

       3. Determina el m.c.m. y el m.c.d. de los siguientes números enteros.

      a) m.c.m.(–2, 6) = 6 m.c.d.(–2, 6) = 2

      b) m.c.m.(–4, 4, 8) = 8 m.c.d.(–4, 4, 8) = 4

      c) m.c.m.(–3, 5, 7) = 105 m.c.d.(–3, 5, 7) = 1

       Actividades

       1. Responde las siguientes preguntas.

      a) ¿En qué situaciones se pueden usar números enteros?

      b) ¿Cómo se distinguen los números enteros positivos de los números enteros negativos?

      2. Escribe ∈ o ∉ según corresponda.

       3. Determina cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas. Justifica tu respuesta.

      a) La sustracción es una operación que siempre tiene solución en el conjunto de los números naturales.

      b) Los números enteros están conformados por los números enteros positivos, el cero y los números enteros negativos.

      c) Algunos números naturales no son números enteros.

      d) Todos los números enteros son positivos o negativos.

       4. Representa la información numérica de cada situación con un número entero.

      a) El avión vuela a 2.700 m de altura.

      b) Un submarino se encuentra a 2.500 m bajo el nivel del mar.

      c) La rueda se inventó aproximadamente en el año 5500 a. C.

      d) Daniela tiene una deuda de $ 2.300 en el almacén.

      e) El fondo del mar Caribe alcanza aproximadamente los 3.000 m de profundidad.

      f) Alejandro Magno nació en el año 356 a. C. en Macedonia.

      g) El récord mundial de inmersión libre masculino (buceo sin equipo) es de 120 m de profundidad.

       5. Lee, observa y resuelve.

      Para generar energía eléctrica a partir de yacimientos geotérmicos se deben perforar profundos pozos que conduzcan, hacia la superficie terrestre, el fluido almacenado a altas temperaturas en la corteza de la Tierra. Ya en la superficie, el vapor, que viene a alta presión, se utiliza para hacer funcionar una turbina y así producir energía eléctrica.

      a) ¿Qué medidas de la ilustración anterior pueden ser representadas mediante números enteros?

      b) ¿Cuáles corresponden a números positivos?, ¿cuáles a números negativos?

       6. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa.

      a) El m.c.m.(4, 10) es un número par.

      b) El m.c.d.(8, 12) es un número impar.

      c) El m.c.m.(5, 15, 25) es igual que el m.c.m.(1, 2, 5).

      d) El m.c.d.(12, 15, 21) es distinto al m.c.d.(9, 3, 6).

1.2 Representación, comparación y orden en

       Representación en la recta numérica

      Los números enteros se pueden representar en la recta numérica de la siguiente manera:

      En un punto sobre la recta se ubica el número 0.

      Se hacen marcas a la izquierda y a la derecha del cero, de tal forma que el espacio entre dos marcas consecutivas sea siempre el mismo.

      Se asocia cada marca con un número entero. Para ello se ubican los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda.

      Es importante considerar que a cada número le corresponde un único punto y que la distancia entre dos números enteros consecutivos siempre es la misma.

       Actividad resuelta

       Representa en una recta numérica los números enteros –6 y 3.

      1° Se traza la recta y se ubica el cero.

      2° Se dibujan marcas considerando que la distancia entre dos marcas consecutivas debe ser la misma.

      3° Se ubica el número –6 a 6 unidades a la izquierda del cero y el número 3 a 3 unidades a la derecha del cero.

       Orden y comparación en

      Dados dos números enteros a y b, entre ellos se puede presentar una y solo una de las siguientes relaciones de orden:

      • a < b. En la recta numérica, a está a la izquierda de b.

      • a > b. En la recta numérica, a está a la derecha de b.

      • a = b. En la recta numérica, a y b se encuentran ubicados en el mismo punto.

      En la recta numérica, será mayor aquel número entero que se ubique más a la derecha.

       Actividad resuelta

       Ubica cada par de números en una recta numérica y establece la relación de orden entre ellos.

      a) –7 y –2.

      Como –7 está a la izquierda de –2, entonces –7 es menor que –2, es decir, –7 < –2.

      b) –5 y 4.