Die Grundlagen der Arithmetik. Frege Gottlob

Urgesetze giebt, weil aus lauter einzelnen Thatsachen nichts folgt, es sei denn auf Grund eines Gesetzes. Selbst die Induction beruht auf dem allgemeinen Satze, dass dies Verfahren die Wahrheit oder doch eine Wahrscheinlichkeit für ein Gesetz begründen könne. Für den, der dies leugnet, ist die Induction nichts weiter als eine psychologische Erscheinung, eine Weise, wie Menschen zu dem Glauben an die Wahrheit eines Satzes kommen, ohne dass dieser Glaube dadurch irgendwie gerechtfertigt wäre.

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Es wird also im Folgenden, wenn nichts weiter bemerkt wird, von keinen andern Zahlen als den positiven ganzen die Rede sein, welche auf die Frage wie viele? antworten.

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Hobbes, Locke, Newton. Vergl. Baumann, die Lehren von Zeit, Raum und Mathematik. S. 241 u. 242, S. 365 ff., S. 475.

9

Kritik der reinen Vernunft, herausgeg. v. Hartenstein. III. S. 157.

10

Vorlesungen über die complexen Zahlen und ihre Functionen. S. 55.

11

B: Nouveaux Essais, IV. § 10. Erdm. S. 363.

12

C: Non inelegans specimen demonstrandi in abstractis. Erdm. S. 94.

13

Lehrbuch der Mathematik für höhere Lehranstalten. I. Theil: Arithmetik, Stettin 1860, S. 4.

14

A System der deductiven und inductiven Logik, übersetzt von J. Schiel. III. Buch, XXIV. Cap., § 5.

15

A. a. O. II. Buch, VI. Cap., § 2.

16

A. a. O. III. Buch, XXIV. Cap., § 5.

17

A. a. O. III. Buch, XXIV. Cap., § 5.

18

A. a. O. II. Buch, VI. Cap., § 3.

19

Baumann, a. a. O. II., S. 39; Erdm. S. 243.

20

Baumann a. a. O. Bd. II., S. 13 u. 14; Erdm. S. 195, S. 208 u. 209.

21

Baumann a. a. O. Bd. II., S. 38; Erdm. S. 212.

22

A. a. O. Bd. II., S. 669.

23

Lehrbuch der Analysis, Bd. I., S. 1.

24

Theorie der complexen Zahlensysteme, S. 54 u. 55.

25

Baumann a. a. O. Bd. II., S. 56; Erdm. S. 424.

26

Baumann a. a. O. Bd. II., S. 57; Erdm. S. 83.

27

Baumann a. a. O. Bd. II., S. 57; Pertz, II., S. 55.

28

The principles of science. London 1879. S. 156.

29

Nouveaux Essais, IV, § 9; Erdm. S. 360.

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Es ist auffallend, dass auch Mill a. a. O. II. Buch, VI. Cap. § 4 diese Ansicht auszusprechen scheint. Sein gesunder Sinn durchbricht eben von Zeit zu Zeit sein Vorurtheil für das Empirische. Aber dieses bringt immer wieder Alles in Verwirrung, indem es ihn die physikalischen Anwendungen der Arithmetik mit dieser selbst verwechseln lässt. Er scheint nicht zu wissen, dass ein hypothetisches Urtheil auch dann wahr sein kann, wenn die Bedingung nicht wahr ist.