Прогнозирование развития человечества с учетом фактора знания. Виктор Орехов

точки для расчета, например, N(T=1800 год) или точки, в которой мы хотим получить хорошее согласование результатов, вполне компенсирует отсутствие данного параметра. Дата Т₁ играет роль типа начала координат, и ее изменение приводит к сдвигу всей кривой по времени. Хорошее согласование аналитического решения со статистическими данными достигалось при C/N_max =16 лет, N_max = 10…10,15 млрд чел. и Т₁ = 2022 год. Аналитическое и численное решения дают одну и ту же зависимость N(T).

3.4. Анализ параметров решения

      Для лучшего понимания смысла полученного решения вернемся к значениям констант А и k в уравнениях (3.1), (3.2).

      Коэффициент k определяет, при каком уровне G/N люди предпочитают наемный труд воспитанию детей (собственно в этом и есть смысл демографического перехода). Размерность k – [чел. × год/долл.]. Из представленного выше выражения (3.5) для константы k видно, что параметр k = 1 /γ∙N_max(1 + m/ γ∙N_max). Поскольку m/ γ∙N_max ≈ 0,02, с точностью в 2 % k = 1 /γ∙N_max. При N_max =10 000 млн чел. 1/k ≈ 10 400 долл./чел.∙год (в междунар. долл. 1995 года).

      Коэффициент А характеризует относительную скорость роста численности населения Земли в зависимости от роста ВВП на душу населения, который связан с накоплением знания человечества, в свою очередь зависящего от числа людей. Из выражения (3.4) следует, что величина А = 1/С∙γ∙(1 – k∙m) = 1/С∙γ∙(1 – m/γ∙N_max) ≈ 1/С∙γ. При С ≈ 16∙10¹⁰ чел.∙год коэффициент А ≈ 1/(γ∙С) = 6∙10^-6 чел./долл.

      В уравнении (3.10) определяющим параметром является отношение C/N_max, имеющее размерность времени. Выражая N_max и С через константы А, γ, k, получим, что С∙N_max = k/А = 16 лет. Таким образом, данный параметр представляет собой отношение величины G/N, при которой происходит демографический переход, к коэффициенту роста G/N в зависимости от численности населения Земли. Фактически он означает, как быстро будет достигнут уровень ВВП, соответствующий изменению демографического поведения семей.

      Снижение рождаемости вопреки росту благосостояния становится существенным при величине ограничивающего фактора k∙G/N ~ 0,3. При этом (G/N)_dem ≈ 0,3/k ≈ 3 120 долл./чел. (здесь долл. – междунар. долл. 1995 года; в долл. 2011 года эта величина примерно на 37 % больше и составляет ~4 260 долл.). Такого уровня данная величина для мира в целом достигла примерно в 1960 году, после чего начался быстрый спад рождаемости в мире (см. рис. 3.1). Характерно, что эта величина примерно в 15 раз больше прожиточного минимума, обеспечивающего нулевой уровень воспроизводства населения, – m.

      Из полученных уравнений (3.1), (3.3) видно, какие характеристики человечества как синергетической системы влияют на рост ее численности и наступление демографического перехода:

      ●  на начальной стадии гиперболического роста это коэффициент С, который характеризует темп прироста населения во взаимосвязи с ростом уровня жизни (G/N) населения и его численностью;

      ● вблизи демографического перехода это порог, после которого участие женщин в наемном труде становится более привлекательным, чем воспитание детей (G/N) _dem ≈ 4 260 долл./чел. (в долл. 2011 года), а также характерный масштаб времени демографического перехода t₁ ≈ СN_max ≈ 16 лет.

      Следует также отметить, что удовлетворительные результаты, которые дает принятая в уравнении (3.1) форма ограничивающего фактора (см. рис. 3.4), связаны с тем,