Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi. Edgars Auziņš

uz papīra. Tajā pašā laikā viņam prātā būtu jāpārnes un jāieņem kategorijas. Tas, iespējams, ir garākais risinājums. Neaizmirstiet, ka:

      Vienkāršākais veids, kā atrisināt problēmu, ir ātrākais un kļūdīgākais.

      Lielākajai daļai cilvēku vienkāršākais veids, kā no skaitļa atņemt 9, ir vispirms atņemt 10 un pēc tam pievienot 1. Vienkāršākais veids, kā atņemt 8, ir atņemt 10 un pēc tam pievienot 2. Lai atņemtu 7, atņem 10 un pēc tam pievieno 3. atbilde. Šeit ir vēl daži «vienkāršāki» veidi:

      • Kāds ir vienkāršākais veids, kā no skaitļa atņemt 90? Atņemiet no tā 100 un pievienojiet 10.

      • Kāds ir vienkāršākais veids, kā no skaitļa atņemt 80? Atņemiet no tā 100 un pievienojiet 20.

      • Kāds ir vienkāršākais veids, kā no skaitļa atņemt 70? Atņemiet no tā 100 un pievienojiet 30.

      Atgriežoties pie mūsu piemēra, kā no 13 300 atņemt 70? Vispirms atņemiet 100 un pēc tam pievienojiet 30. Vienkārši, vai ne? Pamēģināsim vēlreiz. 13300 mīnus 100. 13200. Plus 30. 13230. Šādi izskatās pilnībā atrisinātais piemērs:

      

      Nedaudz praktizējot, jūs varēsiet atrisināt līdzīgus piemērus savā galvā. Izmēģiniet tālāk norādītos piemērus.

      a) 98 x 145 = ___; b) 97 x 125 = ___; c) 95 x 120 = ___; d) 96 x 125 = ___; e) 98 x 146 = ___;

      e) 9 x 15 = ___; g) 8 x 12 = ___; 3) 7 x 12 = ___

      Atbildes:

      a) 14210; b) 12125; c) 11400; d) 12000; e) 14308; f) 135; g) 96; h) 84

      Skaitļu reizinājums apļos

      Noteikums, saskaņā ar kuru tiek atrasts skaitļu reizinājums apļos, ir:

      Ja abi apļi atrodas virs vai zem faktoriem, tad to reizinājumu pievienojam starprezultātam. Kad viens no apļiem atrodas virs faktoriem, bet otrs zem tiem, no starprezultāta atņemam apļos esošo skaitļu reizinājumu.

      Matemātiskā izteiksmē, reizinot divus pozitīvus (plus) skaitļus, atbildē iegūstam pozitīvu (plus) skaitli. Reizinot divus negatīvus (mīnus) skaitļus, mēs iegūstam arī pozitīvu (plus) skaitli. Reizinot pozitīvu (plus) skaitli ar negatīvu (mīnusu), mēs iegūstam negatīvu (mīnus) skaitli.

      Vai mūsu metode ir piemērojama produktam 8 x 45?

      Mēģināsim pārbaudīt. Ņemsim par atsauci skaitli 10. 8 ir par 2 mazāks par 10, bet 45 ir par 35 vairāk.

      

      No 45 atņem 2 vai pievieno 35 līdz 8. No 45 mīnus 2 iegūst 43; reizinot ar atsauces skaitli 10, iegūstam 430. Mīnus 2, reizinot ar 35, iegūst 70. Lai no 430 atņemtu 70, vispirms atņemiet 100, kas iegūst 330, un pievienojiet 30, iegūstot 360.

      

      Vai tas nozīmē, ka jums vispār nav jāapgūst reizināšanas tabula? Nē, es tikai ierosinu citu veidu, kā to atcerēties. Kad esat nostrādājis desmit vai vairāk reizes, ka 7 pār 8 ir vienāds ar 56 un 13 virs 14 ir vienāds ar 182, jums tas vairs nebūs jādara: atbilde paliks jūsu atmiņā. Tas ir daudz produktīvāks veids nekā vienkārša pieblīvēšana.

      Mēs joprojām neesam pabeiguši ar reizināšanu, bet paņemsim pārtraukumu un pavadīsim laiku, lai nostiprinātu to, ko esam iemācījušies līdz šim. Ja dažu uzdevumu risināšana jums joprojām ir sarežģīta, neuztraucieties: mums ir vēl daudz piemēru.

      Nākamajā nodaļā mēs apskatīsim vienkāršu metodi saņemto atbilžu pārbaudei.

      4. nodaļa Atbilžu pārbaude: pirmā daļa

      Vai vēlaties pareizi atrisināt katru uzdevumu jebkurā skolas pārbaudījumā? Vai vēlaties iegūt tādas personas reputāciju, kas nekad nekļūdās aprēķinos? Ja tā, es iemācīšu jums pamanīt un izlabot kļūdu, pirms kāds pamanīs jūsu kļūdu.

      Es saviem skolēniem bieži saku, ka matemātikā nepietiek ar atbildes izdomāšanu; problēma nav atrisināta, kamēr neesat pārbaudījis saņemto atbildi.

      Es neizstrādāju atbilžu pārbaudes metodi, ko grasos jums piedāvāt. Matemātiķi par to ir zinājuši, iespējams, tūkstoš gadus, bet fakts ir tāds, ka vairumā valstu tas nez kāpēc nebija iekļauts skolu programmā.

      Bērnībā es ļoti daudz kļūdījos aprēķinos tīri aiz neuzmanības. Es zināju, kā risināt problēmas un darīju visu pareizi. Bet atbilde joprojām izrādījās nepareiza. Es vai nu aizmirsu pārnest pakāpi, vai arī neuzmanības dēļ pierakstīju nepareizus skaitļus, un Dievs zina, kādēļ es pieļāvu kaitinošas kļūdas.

      Skolotāji un vecāki man pastāvīgi atgādināja, ka man vienmēr ir jāpārbauda savi lēmumi. Bet vienīgais veids, kā es zinu, kā to izdarīt, ir vēlreiz atrisināt problēmu. Tomēr, ja atbilde bija atšķirīga, kā es varu zināt, kurā gadījumā tā ir pareiza? Varbūt es pirmo reizi problēmu atrisināju pareizi, bet, risinot vēlreiz, kļūdījos? Tāpēc mums problēma bija jāatrisina trešo reizi. Ja divas no trim atbildēm saskanēja, tad, kā es argumentēju, šī, iespējams, bija pareizā atbilde. Ko darīt, ja es vienkārši pieļautu vienu un to pašu kļūdu divas reizes? Man ieteica problēmu atrisināt divos dažādos veidos. Šis bija labs padoms. Tomēr testos nevienam netiek dots laiks vienu un to pašu problēmu atrisināt trīs reizes. Ja kāds tajā laikā man būtu iemācījis to, ko es jums mācīšu, es droši vien būtu pazīstams kā matemātikas ģēnijs.

      Mani kaitina, ka šī metode tolaik bija zināma, bet neviens man to neiemācīja. To sauc par skaitļa ciparu saskaitīšanu vai devītnieku izmešanu. Tālāk ir norādīts, kā tas darbojas.

      Aizvietošanas numuri

      Lai pārbaudītu, vai atbilde ir pareiza, mēs izmantojam aizstāšanas skaitļus, nevis tos, kas izmantoti piemērā. Futbola vai basketbola komandas aizstājēji spēlē spēlētāju aizstāšanai. Līdzīgi darīsim ar cipariem, piemeklējot tiem piemērotus «rezerves». Pēdējais palīdzēs mums pārbaudīt, vai esam nonākuši pie pareizās atbildes ar galvenajiem uzdevuma skaitļiem.

      Apskatīsim to ar piemēru. Pieņemsim, ka jūs tikko sareizinājāt ar 13 un 14 un ieguvāt 182. Jums jāpārbauda, vai šī ir pareizā atbilde.

      13 x 14 = 182

      Vispirms mums ir skaitlis 13. Atradīsim tā ciparu summu un iegūstam pirmo aizstāšanu:

      1 +3 = 4

      4 kļūst par aizstājējzīmi 13.

      Nākamais skaitlis ir 14. Atradīsim arī tam aizstājēju, kuram saskaitām tā skaitļus:

      1 +4 = 5

      5 kalpo kā 14 aizstāšana.

      Tagad veiksim reizināšanu, izmantojot aizstājējus, nevis sākotnējos skaitļus:

      4 x 5 = 20

      20 atkal ir divciparu skaitlis, tāpēc pievienosim tā ciparus un iegūsim mūsu kontrolnumuru, kas palīdzēs noteikt atbildes pareizību:

      2 +0 = 2

      2 ir kontroles skaitlis, ko izmanto, lai noteiktu atbildes pareizību.

      Ja oriģinālo piemēru atrisinājām pareizi, tad atbildes ciparu summai jāsakrīt ar kontrolskaitli.

      Mēs