Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I. Денис Владимирович Соломатин

если записать уравнение прямой как

 , где

 – абсцисса точки пересечения горизонтальный оси,

  и

 должны быть положительными. Через алгебраические выкладки получим новое разностное уравнение

. Эта модель обычно называется «дискретной логистической моделью» или «дискретным логистическим уравнением», хотя, к сожалению, многие модели называются также.

      Параметры

 и

 называют несущей способностью окружающей среды, потому что она представляет собой максимальное количество особей, которые могут поддерживаться в течение длительного периода. Однако, когда население незначительно (т.е.

), множитель

 модель аппроксимируется приближенными значениями

.

      Другими словами,

 играет роль

 просто отражает то, как популяция будет расти или уменьшаться в отсутствие факторов, зависящих от плотности, когда численность намного ниже предельного значения. Как правило

 называют конечной внутренней скоростью роста. Термин «внутренний» относится к отсутствию внешнего воздействия, зависящего от плотности, а термин «конечный» подчеркивает тот факту, что используются временные шаги конечного размера, а не бесконечно малые временные шаги дифференциального уравнения.

      Вопросы для самопроверки:

      – Какие значения можно ожидать от

 в случае, когда захотите смоделировать численность ежегодно поступающих на физико-математические факультеты омских ВУЗов?

      Как вы увидите в задачах ниже, существует много способов, которыми разные авторы формируют логистические модели, в зависимости от того, смотрят ли на

, а также для начальной численности

 и

 так, что

 и