Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo

constante de la plancha vertical a vapor.

      Se solicita calcular la probabilidad de rechazar el lote: P(|

- μ | ≥ 0.15)

      P(|

− μ |≥ 0.15) = P(

− 40 ≤ −0.15) + P(

−40 ≥ 0.15) = P(

≤ 39.85) + P(

≤ 40.15) = 0.0031 + 0.0031 = 0.0062

      Conclusión: existe aproximadamente una probabilidad de 0.0062 de que se rechace el lote de planchas verticales a vapor, de acuerdo a la inspección realizada.

      b) ¿Cuál es el valor de la media poblacional del caudal de súper vapor, tal que exista una probabilidad de 0.90 de que la media a obtenerse a partir de una muestra de 60 planchas verticales sea de a lo más 178.8?

       Solución

      X: Caudal (en gr/min) de súper vapor de la plancha vertical

      Obtener

≤ 178.8) = 0.90

      Conclusión: la media poblacional del caudal de súper vapor es de aproximadamente 178.5 gr/min.

      7. En un conjunto habitacional se determinó que el consumo mensual de electricidad en los departamentos de vivienda se distribuye en forma normal con una media de 1270 kwh/mes, y con una varianza poblacional desconocida pero estimada en 3600 (kwh/mes)². En dicho conjunto habitacional se seleccionó una muestra de 34 departamentos de vivienda.

      a) ¿Cuál es la probabilidad de que presenten una media muestral, asociada al consumo mensual de electricidad, entre 1265 y 1275 kwh/mes?

       Solución

      X: Consumo mensual de energía eléctrica de los departamentos de vivienda del conjunto habitacional.

      n = 34, μ = 1270 kwh/mes,

      

: Media muestral del consumo mensual de energía eléctrica de los departamentos de vivienda del conjunto habitacional.

      Se sabe que:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(1265 ≤

≤ 1275)

      b) Se ha señalado que existe una probabilidad de 0.95 de que la media muestral del consumo de energía eléctrica sea de a lo más k kwh/mes; determine el valor de k.

       Solución

      El valor de k solicitado verifica la siguiente relación: P(

≤ k) = 0.95

      Se tiene que:

      8. Una pequeña empresa de productos lácteos dispone de camionetas frigoríficas para realizar el reparto de sus productos. Se sabe que la carga (peso) con que se despachan las camionetas frigoríficas se distribuye en forma normal con una media de 1.68 toneladas métricas (TM), y no se conoce el valor de la varianza poblacional pero se ha determinado que esta se estime a partir de los resultados de una muestra compuesta por los últimos 40 despachos realizados. Con estos 40 despachos se determinó lo siguiente:

      a) ¿Cuál es el valor de la varianza muestral que se considerará para los análisis por realizar?

       Solución

      Se calcula la varianza muestral:

      Por lo tanto:

      b) Si se selecciona una muestra de 16 despachos de las camionetas frigoríficas, determine la probabilidad de que la media muestral de la carga difiera en a lo más 0.07 TM de la media poblacional correspondiente.

       Solución

      

: Media muestral de las cargas (TM) de despacho de las camionetas frigoríficas.

      μ = 1.68 TM, S_X = 0.14 TM, n = 16.

      Se sabe que:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(|

− μ |≤ 0.07)

      Distribución de la varianza muestral

      9. En un estudio destinado a estimar los montos mensuales que pagan los usuarios de tarjetas de crédito, se sabe que la desviación estándar poblacional es de S/. 120. Calcule la probabilidad de que la desviación estándar muestral asociada a los montos de pago que realizan 31 usuarios de tarjetas de crédito sea por lo menos S/. 150.

       Solución

      S_X : Desviación estándar muestral de los montos de pago de las tarjetas de crédito σ = S/. 120, n = 31

      Se sabe que:

      Se solicita calcular: P(S ≥ 150)

      10. En las cajas rápidas de un supermercado se realizará un análisis de los tiempos de atención. Si sobre la base de una muestra de 37 clientes se ha determinado que existe una probabilidad de 0.983 de que la varianza muestral sea a lo más 2500 segundos², ¿cuál es el valor de la varianza poblacional