Electrónica de potencia. Robert Piqué López

transitorios

      2.4.1. Introducción

      En los circuitos en tiempo continuo disipativos excitados por magnitudes periódicas o constantes a partir de un determinado instante t = t₀, con el paso de un tiempo finito o infinito T_RT, el sistema alcanza el denominado régimen permanente (o estado estacionario), caracterizado porque a partir del instante t = t₀+T_RT todas las magnitudes son periódicas, es decir que presentan el mismo valor al inicio y al final de cada período. Esto no sucede durante el intervalo t0 ≤ t ≤ t0 + TRT, constituyendo el denominado régimen transitorio del circuito. Si TRT= 0, caso propio de los circuitos resistivos, se dice que el circuito no tiene dinámica, denominándose circuito con dinámica en el caso contrario.

      Siendo un convertidor estático un sistema formado básicamente por interruptores, su funcionamiento en régimen permanente estará formado por una sucesión de regímenes transitorios, debido a que el sistema presentará diferentes topologías con el paso del tiempo, cada uno de ellos provocado por la abertura o cierre de un interruptor, por lo que a este régimen particular se le denomina régimen permanente estático, un caso específico de los convertidores estáticos.

      En apartados sucesivos se analizarán los transitorios que se producen en la carga y descarga de circuitos lineales de primer y segundo orden.

      2.4.2. Circuitos de primer orden

       Carga del circuito RC

      Sea el circuito de la figura 2.37.a, cuyo condensador se está descargando a través de la resistencia R y el interruptor S₂. En el instante t = 0, se cierra el interruptor S1 al mismo tiempo que se abre el interruptor S₂ Se inicia la carga del condensador C.

      Para t > 0, en que el interruptor S₁ está cerrado y S₂ abierto, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla resultante, se puede escribir:

      Siendo la tensión en el condensador en el instante inicial t = 0 y τ = RC la constante de tiempo del circuito, la solución de la ecuación (2.60) es:

       Figura 2.37. Transitorio en la carga de un circuito de primer orden RC.

      La tensión en el condensador se obtiene de la siguiente forma:

      En la figura 2.37.b, se muestra la evolución de la tensión y la corriente en el condensador, observando la variación exponencial desde el valor inicial hasta el final.

       Descarga del circuito RC

      Sea el circuito de la figura 2.38.a, cuyo condensador se está cargando a través de la resistencia R y el interruptor S₁. En el instante t = 0, se cierra el interruptor S₂ al mismo tiempo que se abre el interruptor S₁. Se inicia la descarga del condensador C.

      Para t > 0, en que el interruptor S₂ está cerrado y S₁ abierto, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla resultante, se puede escribir:

      Siendo UCO la tensión en el condensador en el instante inicial t = 0 y τ = RC la constante de tiempo del circuito, la solución de la ecuación (2.63) es:

      La tensión en el condensador será:

      En la figura 2.38.b se muestra la evolución de la tensión y la corriente en el condensador.

       Figura 2.38. Transitorio en la descarga de un circuito de primer orden RC.

       Carga del circuito RL

      Sea el circuito de la figura 2.39.a, cuyo inductor se está descargando a través de la resistencia R y el interruptor S2. En el instante t = 0, se cierra el interruptor S₁ al mismo tiempo que se abre el interruptor S₂. Se inicia la carga del inductor L.

       Figura 2.39. Transitorio en la carga de un circuito de primer orden RL.

      Para t > 0, en que el interruptor Sl· está cerrado y S2 abierto, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla resultante, se puede escribir:

      Siendo I_L(0) = I_LO la corriente en el inductor en el instante inicial t = 0 y la constante de tiempo del circuito, la solución de la ecuación (2.66) es:

      La tensión en el inductor será:

      En la figura 2.39.b se muestra la evolución de la corriente y la tensión en el inductor, observando la variación exponencial desde el valor inicial hasta el final.

       Descarga del circuito RL

      Sea el circuito de la figura 2.40.a, cuyo inductor se está cargando a través de la resistencia R y el interruptor S₁ En el instante t = 0, se cierra el interruptor S2 al mismo tiempo que se abre el interruptor S₁ Se inicia la descarga del inductor L.

       Figura 2.40. Transitorio en la descarga de un circuito de primer orden RL.

      Para t > 0, en que el interruptor S2 está cerrado y Sl· abierto, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla resultante, se puede escribir:

      Siendo I,LO la tensión en el condensador en el instante inicial la constante de tiempo del circuito, la solución de la ecuación (2.69) es:

      La tensión en el inductor será:

      En la figura 2.40.b se muestra la evolución de la corriente y la tensión en el inductor.