Electrónica de potencia. Robert Piqué López

      2.3. Leyes y teoremas

      2.3.1. Solución de un circuito

      Se denomina circuito eléctrico a todo sistema realizado a base de componentes eléctricos. Es decir, de acuerdo con lo expuesto en los apartados anteriores, un circuito está formado por fuentes, por elementos resistivos lineales y no lineales, y por elementos reactivos.

      Se denomina solución de un circuito a la determinación de todas las magnitudes que intervienen en el mismo. Debido a la facilidad de medida, éstas acostumbran a ser tensiones y corrientes, consideradas respuestas a unas señales conocidas que actúan de entradas.

      En general, un circuito eléctrico o electrónico, al igual que cualquier sistema físico, puede ser representado por un sistema de ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento dinámico. Estas ecuaciones dinámicas se obtienen a partir de un modelo (representación matemática) del circuito que explica su comportamiento en ciertas condiciones, cuando se contrasta la solución obtenida con la experimentación en el laboratorio.

      En ciertas condiciones es posible determinar la solución exacta de un determinado circuito, lo que interpretamos como que las magnitudes previamente desconocidas se han podido expresar mediante expresiones analíticas cerradas, siempre contando con las restricciones implícitas al modelo utilizado.

      En otras condiciones, la utilización de modelos finos de los componentes electrónicos hace prácticamente imposible la determinación de una solución exacta, al aumentar notoriamente la complejidad del sistema de ecuaciones del circuito. En este caso se acostumbra a determinar una solución aproximada, generalmente derivada de la utilización de modelos muy simples de los componentes electrónicos.

      La determinación de una solución aproximada no ha de ser despreciada en el ámbito de la ingeniería. Efectivamente, por un lado los componentes reales utilizados tienen un comportamiento ciertamente complejo, lo que obliga a utilizar modelos de los mismos también complejos; por otro lado, los componentes empleados tienen tolerancias en sus valores nominales, y finalmente, en la actualidad es factible disponer de ordenadores personales para la utilización de programas de simulación, es decir, de programas que resuelven rápidamente las ecuaciones dinámicas de los circuitos electrónicos en estudio. Por todo ello la obtención de una solución aproximada da una idea bastante correcta del comportamiento de un circuito.

      2.3.2. Leyes y teoremas

      En este apartado se definen las leyes y teoremas más utilizados en la resolución de circuitos, que serán debidamente comentados en diferentes ejercicios.

       Leyes de Kirchhoff

      Son dos, y son consecuencia directa del principio de conservación de la energía.

       • La ley de corrientes, enunciada como sigue:

       Para cualquier circuito plano, para cualquier superficie gaussiana, para cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de las corrientes incidentes a esa superficie es nula.2

      Así, en un caso particular se tiene que la suma de corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de sus corrientes salientes del mismo.

      • La ley de tensiones, enunciada como sigue:

       Para cualquier circuito plano, para cualquier camino cerrado (malla), para cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de las diferencias de potencial a lo largo de ese camino es nula.

      Es decir, que en cualquier malla, la suma de fuerzas electromotrices debe ser igual a la suma de las caídas de tensión.

      Ejercicio E2.2

      La aplicación de las leyes de Kirchhoff a la conexión de fuentes de la misma naturaleza permite imponer restricciones a dichas conexiones, derivándose las reglas básicas de interconexión de fuentes.

      Considérese, por ejemplo, la interconexión directa de dos fuentes de tensión, según se indica en la figura E2.2.1.

       Figura E2.2.1

      La aplicación de la ley de tensiones impone, en este circuito, que E₁ - E₂ = 0 lo que es un imposible físico, por lo que la conclusión es que no está permitida la interconexión directa de fuentes de tensión. Incluso, en la práctica, no es conveniente asociar dos fuentes de tensión de idéntico valor, ya que aunque conceptualmente pudiesen respetar la ley de tensiones de Kirchhoff, cualquier desequilibrio en alguno de sus parámetros, como su resistencia interna, equivaldría a un cortocircuito de las fuentes (piénsese en lo que sucede cuando se conectan en paralelo dos baterías secas...).

      ¿Sabría el lector justificar la imposibilidad física de la interconexión directa de fuentes de corriente?

      Ejercicio E2.3

      Considérese un sistema electrónico alimentado mediante dos fuentes de tensión constante de valores respectivos E y E , según se esquematiza en la figura E2.3.1. En este sistema genérico, representativo de muchas aplicaciones electrónicas, se ha indicado como GND el nodo de referencia de tensiones, también denominado masa del circuito.

       Figura E2.3.1

      Supóngase que el sistema está generando, como un cierto procesador de las tensiones externas de alimentación E₁ y -E₂, una tensión de salida e_O, y que internamente está formado, únicamente, por elementos pasivos (característica u-i en primer y tercer cuadrantes).

      Aplicar a este sistema las leyes de Kirchhoff.

       Solución

       Primera ley (de corrientes)

      Considerando la superficie gaussiana SG₁, y al estar el sistema en vacío (corriente nula por la rama de e₀), debe cumplirse que i₁ = i₂.

       Segunda ley (de tensiones)

      En la malla superior (e₀-e₁-E₁) se cumple que E₁ = e₁ + e₀. Así, se observa que si e₀ crece hacia valores más positivos, e₁ debe decrecer para mantener esta igualdad.

      En la malla inferior (e₀-e₂-E₂) se cumple que E₂ = e₂ - e₀. Así, se observa que si e₀ decrece hacia valores negativos, e₂ debe crecer hacia valores más positivos para mantener esta igualdad.

      De la segunda ley de Kirchhoff así aplicada, se desprende que el máximo valor positivo para e₀ es, precisamente E₁, obtenido cuando e₁ = 0, mientras que su mínimo valor (el más negativo) es -E2, obtenido cuando e₂ = 0, de donde resulta que -E₂ ≤ e₀ ≤ + E₁.

      Así, como consecuencia de esta forma peculiar de aplicar el principio de conservación de la energía, se desprende que la tensión de salida de un sistema electrónico está acotada por los límites que imponen sus tensiones de alimentación. A la diferencia entre las tensiones de alimentación, E₁ - (-E₂) = E1 + E₂ se le denomina máxima excursión de la tensión de salida del sistema en cuestión, y si dicho