Действуй, мозг! Квантовая модель разума. Роман Бабкин

больные/всё население и т.д.).

      Только за одно это толкование понятия «число» мы, благодарные потомки, наставили бы Рене Декарту памятников. Но математику этого было мало: он стал рассуждать дальше.

      Декарт задумался: насколько вообще допустимо совмещать геометрию и алгебру – это и вправду важно на практике или просто отвлечённая игра ума? получающиеся в координатной сетке точки пересечения объектов, как и сами объекты, реальны? или они, поскольку заданы абстрактными комбинациями цифр, суть умозрительные конструкции, часть из которых хоть и имеют какой-то смысл, но большинство, как почти все иррациональные числа, бесконечно непостижимы?

      Поясним суть проблемы на нашем примере.

      Возьмём параболу, заданную функцией x² = y, и пересекающуюся с ней прямую, заданную функцией y = 1. По методу Декарта, составим систему уравнений и найдём корни: x₁ = —1, x₂ = 1. Получим координаты двух точек пересечения для данных объектов: (—1; 1), (1; 1).

      Аналогичные операции проделаем для каждой другой пары параболы и прямой – получим соответствующие значения координат.

      Заметим, что значения всех функций в точках пересечения объектов будут всегда положительными. Т.е. y – строго положительное число.

      Обобщая, можно сказать, что совокупность уравнений, отражающих функции, есть правила, по которым строятся реальные (в том смысле, что допустимо создать их в физической реальности: в самом простом случае – нарисовать на бумаге) геометрические объекты. А совокупность числовых координат локусов пересечения объектов есть точки – тоже реальные (их можно вычислить по правилу) корни уравнений (см. рис. 8).

      Пока вроде бы ничего сложного: всё яснее ясного.

      Но Декарт решил усложнить себе жизнь и перевернуть параболу «вверх ногами» – рассмотреть зеркальное отображение объекта, заданного функцией x² = y.

      Или, иначе говоря, математик исследовал, в контексте приведённого выше обобщения, функцию x² = ƒ, где ƒ – это строго отрицательное число.

      Вероятно, идея пришла к нему из оптики, которой учёный активно занимался. А, может, его осенило, когда он смотрелся в зеркало: ведь «мнимое изображение», несмотря на всю условность своего существования, чем-то да является.

      Как бы там ни было, перевёрнутая «вверх ногами» парабола – очень странный объект. Реальна ли описывающая его функция?

      По методу Декарта, составим системы уравнений для параболы, заданной функцией x² = ƒ, и двух пересекающихся с ней прямых, например, y = —1 и y = —3. Попытаемся найти корни.

      Не выходит. Потому что получаются уравнения: x² = —1; x² = —3. И, значит, x = √—1; x = √—3.

      Квадратный корень из отрицательного числа – это что?

      Это мнимые числа.

      Такие числа ранее математики уже вычисляли, решая некоторые сложные уравнения. Им не придавали особого значения, поскольку наряду с подобными, казавшимися абсурдными, результатами получались