Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин

(1.3) и независимость α и β, получим

      P₂ = P[A_α ∩ B'_γ] = P(A ∩ D) + P(A ∩ K) + P(B ∩ D) +

      + P(B ∩ K) + P(C ∩ D) + P(C ∩ K) = Р¹₂ + Р²₂,

      где

      P¹₂ = P(A ∩ D) + P(B ∩ D) + P(C ∩ D) = P(G₁) + P(G₃) + P(G₅);

      Р²₂ = P(A ∩ K) + P(B ∩ K) + P(C ∩ K) = P(G₂) + P(G₄) + P(G);

      φ_α(x) – плотность вероятностей случайной величины α, φ_β(y) – плотность вероятностей случайной величины β;

      Таким образом, Р₂ есть сумма двух вероятностей, одна из которых обусловлена событиями D, вторая – событиями K. Отметим, что полученное выражение справедливо для двустороннего ограничения индикатора х, подлежащего контролю и ограничению, когда измеренная величина х_изм в силу погрешностей измерения δх их значения удовлетворяет D или K.

      Окончательно,

      Из теории вероятностей известно, что

      где F_β(x) – функция распределения случайной величины β; R_β(x) – дополнительная функция распределения случайной величины β. Тогда формулу (1.4) можно переписать в следующем виде:

      Перейдем к вычислению вероятности P₃:

      P₃ = P[A_γ ∩ B_α] + P(C_α ∩ A_γ) =

      = P[(

≤ γ ≤

) ∩ {α < x^н)

(α > x^в)}] =

      = P[{(

≤ γ ≤

≤ γ ≤

) ∩ (α > x^в)}] =

      = P[{(

– α ≤ β ≤

– α ≤ β ≤

– α) ∩

      ∩ (α > x^в)}] = P[(

– α ≤ β ≤

– α) ∩ (α < x^н)] +

      + P[(

– α ≤ β ≤

– α) ∩ (α > x^в)].

      Таким образом,

→ –∞, тогда F_β(–∞) = 0:

→ ∞, то в случае одностороннего ограничения снизу

→ ∞,

→∞, то

      Часто при практических расчетах удобно использовать не φ_α(x), а . В этом случае для индикатора, подлежащего ограничению снизу, получаем:

      где W(t, Δx, δx) – совместная плотность распределения случайных процессов Δx, δx в момент времени t; x_n = x^к_доп.

      Вид подынтегральной функции выражений (1.8), (1.9) либо (1.10), (1.11) и основные факторы, подлежащие учету при ее формировании, определяются объектами или подсистемами рыночной системы и их режимом работы, а также множеством других параметров