Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин

систем, в которых имеются системы контроля и управления, предназначенные для предотвращения выхода рыночных систем в область критических состояний.

      Контроль – это функция, оказывающая решающее влияние на рыночную систему (рынок), ее нахождение в области Ω_доп или Ω_кр. Существуют два вида контроля рыночной системы:

      1. Внутренний контроль посредством внутренних систем, когда рыночная система находится в области Ω_доп.

      2. Внешний контроль, предназначенный для формирования дополнительных управлений, когда внутренние ресурсы исчерпаны, когда рыночная система достигает Ω_кр, т. е. когда ищется «отказавший» объект.

      Задача сравнительно проста, когда система находится в области Ω_доп, но приближается к ее границе S_доп. Прогнозируя ее поведение, мы можем не «восстанавливать», а предотвращать, предсказывая, предупреждая. В этом наша главная цель. В общем случае необходимо контролировать и определять области допустимых значений параметров:

      у – на входе рыночной системы;

      z – состояния внутренних подсистем, включающих четыре подсистемы (z₁, z₂, z₃, z₄);

      x – на выходе.

      Рассмотрим исходные посылки формирования математической модели вероятностных показателей риска и безопасности системы.

      1. Предметом исследования является рыночная система, предназначенная для выполнения заданной цели.

      2. Состояние рыночной системы характеризуется вектором параметров

= (z, x, y).

      3. Вектор параметров (z, x) в процессе функционирования системы подлежит контролю и ограничению.

      4. Функциональные свойства системы в процессе достижения цели могут изменяться.

      5. Цель может достигаться для всех значений (z, x) из области допустимых значений.

      6. Невыполнение поставленной цели, в том числе с непрогнозируемой реакцией среды, формирующей внешние факторы риска W, обусловливает соответствующие риски.

      7. Каждая рыночная система может достигать области критических состояний Ω_кр, в которой параметры состояния (z, x) принимают критические значения, а подсистемы и система в целом теряют свои функциональные свойства и не способны выполнять поставленные цели. Все (z, x), принадлежащие области Ω_кр, обозначим (z_кр, x_кр). В результате потери, обусловленные невыполнением цели, связаны с выходом (z, x) в критическую область, когда (z, x) = (z_кр, x_кр).

      8. Все те значения (z, x), при которых рыночная система способна выполнять свое функциональное назначение, назовем допустимыми и обозначим (z_доп, x_доп). Все значения (z_доп, x_доп) образуют некоторое открытое множество, которое обозначим Ω_доп. При этом имеет место, например, одностороннее ограничение по максимуму: x_доп < х_кр, только для выходной координаты системы.

      В дальнейшем ограничимся, для упрощения записи, рассмотрением выходной координаты х.

      9. Разность Δ = (х_кр – х_доп) представляет собой множество, характеризующее запас на неблагоприятное сочетание возмущающих (эксплуатационных) факторов, влияние которых на процесс функционирования рыночной системы