Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин

вероятностью ложной оценки состояния, где В'_γ = (В_γ

С_γ).

      Вероятность Р₃ характеризует такое состояние, при котором превышение х значения х_кр не фиксируется в процессе контроля или оценки параметра х. Эту вероятность назовем вероятностью опасной ситуации, а Р(В'_α | А_γ) = Р'₃ – условной вероятностью опасной ситуации, где В'_α = В_α

C_α. Вероятности Р₂ и Р₃ отличаются от Р′₂, Р'₃ на Р(А_α) и Р(А_γ), которые не зависят от характеристик средств оценки или контроля и поэтому при анализе и синтезе системы контроля могут не рассматриваться. Однако это отличие необходимо учитывать при назначении допустимых значений Р₂, Р₃, Р′₂, Р'₃. При этом Р₂ и Р₃ отличаются от Р'₂, Р'₃ на постоянные множители.

      Запишем вероятности Р₂ и Р₃ в явном виде и выразим их через x^н, x^в,

,

и плотности распределения вероятностей α и γ. Вероятность

      P₂ = P[(A_α ∩ B_γ)] + P[C_γ ∩ A_α] =

      = P[{(x^н ≤ α ≤

(

(

≤ α ≤ x^в)} ∩

      ∩ {(γ <

(γ >

)}].

      Воспользуемся дистрибутивными свойствами символов

и ∩. Обозначим

      A

); B

≤ α ≤

); С

≤ α ≤ x^в);

      D

); K

(γ > x^в).

      Тогда для Р₂ имеем:

      (A

B

C) ∩ (D

K) =

      = [(A

В) ∩ (D

K)]

[C ∩ (D ∩ K)] =                                      (1.3)

      = {[A ∩ (D

K)]

(B ∩ (D

K))}

[(C ∩ D)

(C ∩ K)] =

      = (A ∩ D)

(A ∩ K)

(B ∩ D)

(B ∩ K)

(C ∩ D)

(C ∩ K).

      Рассмотрим каждое из пересечений отдельно:

      G₁ : A ∩ D = (x^н ≤ α ≤

) ∩ (γ <

) = (x^н ≤ α ≤

) ∩ (β <

– α).

      Так как случайные величины α и β – независимые, то область их значений можно найти так. Обозначая реализацию α через x, а реализацию β – через y, получим ситуацию, изображенную на рис. 1.32 в виде области G₁. Аналогично рис. 1.32–1.36:

      G₂ : A ∩ K = (x^н ≤ α ≤

) ∩ (γ >

) ∩ (β >

– α).

      G₃ : B ∩ D = (

≤ α ≤

) = (

≤ α ≤

– α).

      G₄ : B ∩ K = (

≤ α ≤

≤ α ≤

) ∩ (β >