Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

безвозвратный характер. Это событие обозначим: С : (x(t) < x_доп, t [t ₀, T]).

      При этом вероятность P_ос перехода динамической системы в опасное состояние записывается так:

      P_oс = P(A, B, D, E, C) = P(A, B) · P(D, E,C /  A, B),

      где P(A, B) – вероятность появления фактора риска, обусловливающего опасное состояние динамической системы; P(D, E, C / A,B) – условная вероятность пребывания динамической системы в критической области.

      Представим P(D, E,C / A, B) и соответствующие ему ситуации в виде

      P(D, E, C / A, B) = P(D, E / A, B) + P (C / A, B)

      в силу независимости (D, E) и (С).

      Предполагая, что ошибки принятия решения и ошибки оценки, совершаемые динамической системой, есть независимые события, получим

      P_oс = P (A, B)[P(D / A, B) + P(E / A, B) + P(C / A, B)].

      При этом вероятность P(D / A, B) позволяет оценить наши возможности в области оценок (измерений) и допускаемых ошибок, которые влияют на процесс возникновения опасной ситуации.

      Вероятность P(E / A, B) равна вероятности непарирования критических значений контролируемого параметра из-за ошибок управления.

      Вероятность P (C / A, B) характеризует численно величину аварийной ситуации (катастрофы).

      Таким образом, нижеследующие события характеризуют:

      (А, В) – усложнение функционирования динамической системы;

      (А, В, D) – опасную ситуацию;

      (А, В, D, Е), (А, В, С) – катастрофическую ситуацию.

      При этом P_ос является интегральной характеристикой риска динамической системы.

      Исходной информацией при оценке P_ос является область допустимых состояний Ω_доп. Задача построения P_ос включает в себя:

      – обоснование совокупности параметров х состояния динамической системы, подлежащих контролю и ограничению;

      – разработку математического метода количественного расчета фактических значений параметров х с заданной степенью достоверности;

      – разработку методов оценки погрешностей измерения параметров х с заданной степенью достоверности;

      – разработку математического метода расчета допустимых значений х, т. е. x_доп.

      1.4.3. Области состояний динамических систем

      Процессу целереализации соответствуют три уровня состояния динамической системы:

      – допустимых состояний Ω_доп(х), при которых динамическая система способна достичь поставленную цель, например, когда θ > 0, > 0;

      – область критических состояний Ω_кр(х), когда динамическая система не способна достичь поставленную цель в силу того, что, например, < 0, но способна возвратиться в Ω_доп;

      – область безвозвратных состояний или энергетической смерти, когда θ = 0, включая энергию, получаемую от среды.

      Приведем классификацию областей состояния динамической системы.

      Уровень 1. Одна координата х динамической системы подлежит ограничению, при этом имеет место одностороннее ограничение по минимуму или по максимуму. Динамическая система находится