Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей. Марат Авдыев

соотношения объёмов гиперкубов повторяется и для этих пирамид, но в силу симметрии мы можем сфокусироваться лишь на одной пирамиде, если хотите, называйте гиперпирамиде, но первое проще…

      – Матвей, вдруг заговорил после небольшой паузы Борщов, – если Вы всё-таки склоняется нас в пользу геометрической наглядности, то не могли бы Вы сформулировать и саму Великую теорему в геометрической форме?

      – С радостью! – ответил Матвей. Он перелистнул пару листов и наконец с расстановкой зачитал:

      Формулировка теоремы Ферма в геометрической форме

      +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

      В n-мерном пространстве объем a-Малого гиперкуба (объединение 1ⁿ и последовательное наращивание k слоёв) прибавить объем b-Среднего гиперкуба (наращивание ещё l слоёв) образует объем c-Большого гиперкуба (ещё m слоёв). Ребра гиперкубов – целые числа. Все слои следуют последовательно и непрерывно, пронумерованы натуральными числами. Чтобы правая и левая часть уравнения Ферма были равны, необходимо соблюдение ряда условий:

      с одной стороны:

      центральная симметричность фигуры в виде трёх вложенных гиперкубов, непрерывность следования слоёв, их полное заполнение гиперкубиками

      с другой стороны:

      объём a-Малого гиперкуба равен объему множества точек между с-Большим и b-Средним гиперкубами.

      При n> 2 эти условия являются взаимоисключающими и невыполнимы.

      +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

      Легко убедиться на примере любой (обозначается как ∀) Пифагоровой тройки, что последнее условие, в случае такой тройки, выполняется в двумерном пространстве, т.е. для вписанных друг в друга квадратов. Формула теоремы Ферма – это аналог теоремы Пифагора, но в n-мерном пространстве. Если хотя бы Пифагорова тройка в n-мерном пространстве найдется, то Теорема Ферма и его уравнение будут опровергнуты.

      – Пока все понятно, кроме слоя, что это такое? – спросил Борщов.

      – Строго математически мы вводим определение слоя S как множества точек в n – мерном пространств, полученное в результате разности множеств точек вписанных друг в друга гиперкубов, с общей вершиной, рёбра которых отличаются на единицу, как на экзамене ответил Матвей (см. Рис 2.2.).

      – А если не вершины, а центры гиперкубов общие, – указав на шахматную доску, сказала Татьяна, – то рёбра гиперкубов, ограничивающие слой будут отличаться на двойку?

      – Абсолютно точно! – кивнул Матвей. – Но мы будем выбирать то или иное множество фигур.

      1) множество фигур «начало координат в вершинах» вписанными друг в друга гиперкубов, совмещенных по произвольной вершине

      или

      2) в «начало координат в центре всех трёх гиперкубов aⁿ, bⁿ, cⁿ».

      Обе геометрических фигуры соответствующих каждому из только то заданных множеств точек пространства, преобразуются друг в друга за счет отражений от гиперплоскостей, перпендикулярных каждой из n осей координат либо рассечения фигуры на «гиперквадранты» и масштабирования.