Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей. Марат Авдыев

7 книг на три подгруппы А, Б, В и мысленно осуществлять перестановки в каждой, их число будет

      А) Всего в библиотеке 7 книг или 7! перестановок

      Б) Дома у Артура 3 книги или 3! перестановок

      В) Осталось в библиотеке 4 книги или 4! перестановок.

      при этом не различимы варианты, когда книги остаются в пределах любой из подгрупп: не важно в каком порядке они следуют на полке дома у Артура или остаются стоять в библиотеке. Поэтому имеем:

      Число сочетаний для случая буккросинга на полке дома Артура

      а общая формула для расчёта числа сочетаний:

      Биноминальный коэффициент или число сочетаний рассчитывается по это формуле

      Смысл формулы заключается в том, что из возможных перестановок книг, перестановки на самой полке библиотеки буккросинга и личной полке читателя не имеют значения: такие перестановки рассматриваются как равнозначные сочетания. Следовательно общее число перестановок необходимо разделить на число перестановок на библиотечной полке и разделить также на число перестановок на читательской полке.

      Число сочетаний это также биноминальный коэффициент. Происходит это наименование из Бинома Ньютона, попробуйте раскрыть следующее выражения (a + b) ⁿ для случая n = 2, n = 3, n = 4 – легко убедиться, что образуется ряд в виде суммы произведений вида:

      Бином Ньютона. С помощью этой формулы можно разложить выражение (a + b) ⁿ

      здесь знак суммирования обозначается греческой буквой ∑, читается как сигма,

      где целое m – это счетчик, пробегающий значения от 0 до n.

      Треугольник Паскаля

      Треугольником Паскаля называется треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам расположены единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в строке выше (мысленно следует записать ещё по единице слева и справа самой верхней единицы):

      1

      1 2 1

      1 3 3 1

      1 4 6 4 1

      1 5 10 10 5 1

      Как легко убедиться в каждом ряду стоит число сочетаний C_n^m или биноминальный коэффициент.

      Любопытно разложение: (1+1) ⁿ = ∑ C_n^m

      а это означает сумма любого ряда всех биноминальных коэффициентов равна 2ⁿ например 1 +2 +1 = 2² – проверьте для более высоких степеней!

      =========================

      Родители и Артур взяли на прокат коньки и пошли на ледовый каток. Играла музыка, из-подо льда мигала светодиодная подсветка причудливыми узорами, играла приятная мелодия. Татьяна, Матвей и Борщов предпочли конькам лыжи. Они выбрали трассу Пятёрка – пять километров в хвойном лесу, где были такие причудливые холмы с неожиданными спусками и подъёмами.

      Борщов шёл коньковым ходом впереди, плавно, легко, широкими шагами, вслед за ним плавно как на коньках следовала Татьяна, замыкал этот командный забег Матвей, часто семенящий