ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА. Юрий Вениаминович Красков

о том, что сумма двух целых положительных чисел может быть равна нулю, явно не относится к арифметике, т.к. с натуральными или производными от них числами это явно невозможно. Но если есть только алгебра, а арифметики нет, то и не такое станет возможным.

      25

      Любопытно, что даже Эйлер, (видимо по оплошности), назвал извлечение корня операцией обратной по отношению к возведению в степень [4], хотя и отлично знал, что это не так. Но ведь это и не секрет, что даже особо одарённые люди часто путаются в очень простых вещах. Эйлер явно не испытывал тяги к формальным построениям основ науки, поскольку у него всегда было в избытке всяких других идей. Он-то думал, что с формальностями разберутся и другие, а получилось так, что именно отсюда и выросла самая большая проблема.

      26

      Это очевидно хотя бы по факту того, в какой мощный толчок для развития науки воплотились бесчисленные попытки доказать ВТФ. Кроме того, доказательство ВТФ, полученное Ферма, открывает путь к решению уравнения Пифагора новым способом (см. п. 4.3) и волшебным числам типа a + b – c = a² + b² – c² (см. п. 4.4).

      27

      В русскоязычном разделе «Википедии» эта тема названа «Гипотеза Била». Но поскольку имя автора в оригинале Andrew Beal, то мы будем использовать название «Гипотеза Биэла», чтобы избежать путаницы между именами Beal (Биэл) и Bill (Бил).

      28

      В письме Ферма к Мерсенну от 15.06.1641г. сообщается следующее: «Я пытаюсь как можно более полно удовлетворить любопытство г. де Френикля… Однако он просил меня прислать решение одного вопроса, что я откладываю до тех пор, пока не вернусь в Тулузу, так как я теперь нахожусь в деревне, где мне понадобилось бы много времени, чтобы сделать заново то, что я написал по этому поводу и что оставил в своем кабинете» [26]. Это письмо – прямое свидетельство того, что Ферма в своей научной деятельности никак не мог обходиться без своих рабочих записей, которые, судя по дошедшим до нас документам, были весьма объемистыми и их вряд ли можно было постоянно иметь при себе в различных поездках.

      29

      Если бы Ферма дожил до того времени, когда Академия наук была создана и стал бы академиком, то и в этом случае он вначале публиковал бы только постановки задач и, только спустя достаточно длительное время, основную суть их решения. Иначе могло бы создастся впечатление, что эти задачи слишком просты для того, чтобы их изучать и публиковать в таком дорогостоящем учреждении.

      30

      Для решения этой задачи нужно использовать формулу, которую лучше всего не запоминать, а выводить следующим образом: (a²+b²)×(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d².

      Теперь сюда нужно добавить число в виде 2abcd−2abcd=0.

      Тогда мы имеем два результата, либо

      (a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²−2abcd+b²c²) либо

      (a²c²−2abcd+b²d²)+(a²d²+2abcd+b²c²)

      В итоге получаем тождество:

      (a²+b²)×(c²+d²)=(ac+bd)²+(ad−bc)²=(ac−bd)²+(ad+bc)²

      т.е. произведение двух чисел, состоящих из суммы двух квадратов, раскладывается на две разные суммы двух квадратов. Для решения поставленной нам задачи возьмем два маленьких