Цифровые устройства. Учебник для колледжей. М. А. Нсанов

и четырех переменных дизъюнктивной формы).

      Основным достоинством карт Карно по сравнению с картами Вейча является возможность их заполнения непосредственно по значениям сигналов в таблице истинности, не записывая СДНФ (или СКНФ). Но если координатная сетка карт Вейча одинаково применима для минимизации функций как дизъюнктивной, так и конъюнктивной форм, то в координатной сетке карт Карно для минимизации функций конъюнктивной формы прямые и инверсные значения переменных меняются местами по сравнению с координатной сеткой карт Карно для минимизации функций дизъюнктивной формы. На рис. 2.18 показано заполнение карт Карно, объединение клеток и результат минимизации функций Y₁ (см. табл. 2.1) и Y₄ в виде МДНФ.

      Сравнивая эти результаты с МДНФ примера 1 данной темы и примера из темы 2.8, мы легко убеждаемся, что они полностью совпадают с полученными при использовании карт Вейча.

      2.3. Подбор микросхем, построение и анализ работы схем ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ. Оценка качества схем

      Построение схем производится таким образом, чтобы соблюдался порядок выполнения операций в логическом выражении согласно элементарным правилам как обычной алгебры, так и алгебры логики.

      Достаточно очевидно, что при построении схем ЦУ по МДНФ порядок выполнения операций должен быть следующим:

      – Логическое отрицание входных сигналов Х, то есть первыми в схеме должны стоять элементы НЕ.

      – Логическое умножение (элементы И).

      – Логическое сложение (элементы ИЛИ).

      Пример 1. МДНФ (см. пример 1 из темы 2.2):

      Y1 = X₁′·X₂′ \/ X₂′·X₃′ \/ X₁·X₂·X₃.

      Определяем количество операций (и, соответственно, требуемых логических элементов) для реализации этой МДНФ:

      1. В данном логическом выражении стоят 4 знака операции логического отрицания. Но следует учесть, что инвертирование одного и того же сигнала X₂ просто встречается два раза. Поэтому схема должна содержать 3 элемента НЕ для отрицания сигналов X₁, X₂ и X₃.

      2. Для выполнения первого умножения X₁′·X₂′ потребуется один элемент 2И, т.к. в этой операции участвуют два сигнала: X₁′ и X₂′.

      3. Для выполнения второго умножения X₂′·X₃′ также потребуется один элемент 2И.

      4. В третьем многочлене X₁·X₂·X₃ требуется умножение трех сигналов, поэтому здесь нужно использовать один элемент 3И.

      Таким образом, для выполнения операций умножения мы должны использовать 2 элемента 2И и один элемент 3И.

      5. Логическое сложение трех многочленов X₁′·X₂′; X₂′·X₃′ и X₁·X₂·X₃ требует применения одного элемента 3ИЛИ. Но нужно сразу учесть, что в серии КР1533 и во многих других нет микросхем, содержащих элементы 3ИЛИ. Поэтому для реализации нужного нам сложения придется использовать 2 элемента 2ИЛИ.

      По записи МДНФ видно, что именно в такой последовательности нужно выполнять операции: сначала логическое отрицание НЕ, затем логическое умножение И, и в конце логическое сложение ИЛИ.

      Подбираем