Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов. Яков Перельман

и перочинный ножик. Кроме того, поставьте на стол тарелку с 24 орехами; за неимением орехов годятся шашки, кости домино, спички и т. и.

      Троим товарищам вы предлагаете во время вашего отсутствия из комнаты спрятать в карман карандаш, ключ или ножик, кто какую вещь хочет. Вы берётесь отгадать, в чьём кармане какая вещь.

      Процедура отгадывания проводится так. Возвратившись в комнату после того, как вещи спрятаны по карманам товарищей, вы начинаете с того, что вручаете им на сохранение орехи из тарелки. Первому даёте один орех, второму – два, третьему – три. Затем снова удаляетесь из комнаты, оставив товарищам следующую инструкцию. Каждый должен взять себе из тарелки ещё орехов, а именно: обладатель карандаша берёт столько орехов, сколько ему было вручено; обладатель ключа берёт вдвое больше того числа орехов, какое ему было вручено; обладатель ножа берёт вчетверо больше того числа орехов, какое ему было вручено.

      Прочие орехи остаются на тарелке.

      Когда всё это проделано и вам дан сигнал возвратиться, вы, входя в комнату, бросаете взгляд на тарелку и объявляете, у кого в кармане какая вещь.

      Фокус тем более озадачивает, что выполняется без участия тайного сообщника, подающего вам незаметные сигналы. В нём нет никакого обмана: он целиком основан на арифметическом расчёте. Вы разыскиваете обладателя каждой вещи единственно лишь по числу оставшихся орехов. Остаётся их на тарелке немного – от 1 до 7, и счесть их можно одним взглядом.

      Как же, однако, узнать по остатку орехов, кто взял какую вещь?

      Очень просто: каждому случаю распределения вещей между товарищами отвечает иное число остающихся орехов. Мы сейчас в этом убедимся.

      Пусть имена ваших товарищей Владимир, Георгий, Константин; обозначим их начальными буквами: В, Г, К. Вещи также обозначим буквами: карандаш – а, ключ – b, нож – с. Как могут три вещи распределиться между тремя обладателями? На 6 ладов:

      Других случаев, очевидно, быть не может; наша табличка систематически исчерпывает все комбинации.

      Посмотрим теперь, какие остатки отвечают каждому из этих 6 случаев:

      Вы видите, что остаток орехов всякий раз получается иной. Поэтому, зная остаток, вы легко устанавливаете, каково распределение вещей между вашими товарищами. Вы снова – в третий раз – удаляетесь из комнаты и заглядываете там в свою записную книжку, где записана сейчас воспроизведённая табличка (собственно, нужны вам только первая и последняя графы); запомнить её наизусть трудно, да и нет надобности. Табличка

      скажет вам, в чьём кармане какая вещь. Если, например, на тарелке осталось 5 орехов, то это означает (случаи b, с, а), что

      ключ – у Владимира;

      нож – у Георгия;

      карандаш – у Константина.

      Чтобы фокус удался, вы должны твёрдо помнить, сколько орехов вы дали каждому товарищу (раздавайте орехи поэтому всегда по алфавиту, как и было сделано в нашем случае).

      Глава вторая

      Математика в играх

      Домино

      16. Цепь из 28 костей

      Почему 28 костей домино можно выложить с соблюдением правил игры в одну непрерывную цепь?

      17. Начало и конец цепи

      Когда 28 костей домино выложены в цепь, на одном