Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов. Яков Перельман

леса

      Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 руб. 20 коп.

      В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки. Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать дальше было уже нечего, и крестьянин уныло побрёл из лесу.

      Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен: старик недаром, отыскивая кошелёк, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнём?

      11. Задача о декабре

      – Я, товарищи, языковед, от всякой математики далёк, – начал пожилой человек, которому пришёл черёд задавать головоломку. – Не ждите от меня поэтому математической задачи. Могу только предложить вопрос из знакомой мне области. Разрешите задать календарную головоломку?

      – Просим!

      – Двенадцатый месяц называется у нас «декабрь». А вы знаете, что, собственно, значит «декабрь»? Слово это происходит от греческого слова «дека» – десять, отсюда также слова «декалитр» – 10 литров, «декада» – 10 дней и др. Выходит, что месяц декабрь носит название «десятый». Чем объяснить такое несоответствие?

      – Ну, теперь осталась только одна головоломка, – произнёс председатель.

      12. Арифметический фокус

      – Мне приходится выступать последним, двенадцатым. Для разнообразия покажу вам арифметический фокус и попрошу раскрыть его секрет. Пусть кто-нибудь из вас, хотя бы вы, товарищ председатель, напишет на бумажке, тайно от меня, любое трёхзначное число.

      – Могут быть и нули в этом числе?

      – Не ставлю никаких ограничений. Любое трёхзначное число, какое пожелаете.

      – Написал. Что теперь?

      – Припишите к нему это же число ещё раз. У вас получится, конечно, шестизначное число.

      – Есть. Шестизначное число.

      – Передайте бумажку соседу, что сидит подальше от меня. А он пусть разделит это шестизначное число на 7.

      – Легко сказать: разделить на 7! Может, и не разделится.

      – Не беспокойтесь, поделится без остатка.

      – Числа не знаете, а уверены, что поделится.

      – Сначала разделите, потом будем говорить.

      – На ваше счастье, разделилось.

      – Результат вручите своему соседу, не сообщая мне. Он разделит его на 11.

      – Думаете, опять повезёт – разделится?

      – Делите, остатка не получится.

      – В самом деле без остатка! Теперь что?

      – Передайте результат дальше. Разделим его… ну, скажем, на 13.

      – Нехорошо выбрали. Без остатка на 13 мало чисел делится… Ан нет, разделилось нацело. Везёт же вам!

      – Дайте мне бумажку с результатом; только сложите её, чтобы я не видел числа.

      Не развёртывая листа бумаги, «фокусник» вручил его председателю.

      – Извольте получить задуманное