Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов. Яков Перельман

устанавливают общее число беспорядков, освободив предварительно последнее место в правом нижнем углу. Если общее число беспорядков, как в рассмотренном случае, чётное, то заданное расположение может быть приведено к нормальному конечному; другими словами, оно принадлежит к разрешимым. Если же число беспорядков нечётное, то расположение принадлежит ко второй серии, то есть к неразрешимым (нуль беспорядков принимается за чётное число их).

      Благодаря ясности, внесённой в эту игру математикой, прежняя лихорадочная страстность в увлечении сейчас совершенно немыслима. Математика создала исчерпывающую теорию игры, теорию, не оставляющую ни одного сомнительного пункта. Исход игры зависит не от каких-либо случайностей, не от находчивости, как в других играх, а от чисто математических факторов, предопределяющих его с безусловной достоверностью».

      Обратимся теперь к головоломкам в этой области.

      Вот несколько разрешимых задач, придуманных изобретателем игры.

      23. Первая задача Лойда

      Исходя из расположения, показанного на рис. 18, привести шашки в правильный порядок, но со свободным полем в левом верхнем углу (рис. 19).

      Рис. 18. Шашки не приведены в порядок

      Рис. 19. К первой задаче Лойда

      Рис. 20. Ко второй задаче Лойда

      24. Вторая задача Лойда

      Исходя из расположения рис. 15, поверните коробку на четверть оборота и передвигайте шашки до тех пор, пока они не примут расположения рис. 20.

      25. Третья задача Лойда

      Передвигая шашки согласно правилам игры, превратите коробку в «магический квадрат», а именно разместите шашки так, чтобы сумма чисел была во всех направлениях равна 30.

      Крокет

      Крокетным игрокам предлагаю следующие пять задач.

      26. Пройти ворота или крокировать?

      Крокетные ворота имеют прямоугольную форму. Ширина их вдвое больше диаметра шара. При таких условиях что легче: свободно, не задевая проволоки, пройти с наилучшей позиции ворота или с такого же расстояния крокировать шар?

      27. Шар и столбик

      Толщина крокетного столбика внизу – 6 см. Диаметр шара 10 см. Во сколько раз попасть в шар легче, чем с такого же расстояния заколоться?

      28. Пройти ворота или заколоться?

      Шар вдвое уже прямоугольных ворот и вдвое шире столбика. Что легче: свободно пройти ворота с наилучшей позиции или с такого же расстояния заколоться?

      29. Пройти мышеловку или крокировать?

      Ширина прямоугольных ворот втрое больше диаметра шара. Что легче: свободно пройти с наилучшей позиции мышеловку или с такого же расстояния крокировать шар?

      30. Непроходимая мышеловка

      При каком соотношении между шириной прямоугольных ворот и диаметром шара пройти мышеловку становится невозможным?

      Решения головоломок 16-30

      16. Для