Логика Аристотеля. Том 5. Комментарии на «Аналитику» Аристотеля. Иоанн Филопон

образом, все посылки, через которые обосновывается проблема, по крайней мере две. В каждом частном доказательстве они должны быть предварительно известны, ибо невозможно сделать вывод, не зная всех посылок. Однако в доказательстве вообще невозможно заранее знать обе посылки, но необходимо знать только большую, которая всегда является одним из общих аксиом, без которых ничего нельзя доказать. Меньшие же посылки бесконечны (поскольку для каждой теоремы берутся особые), и потому невозможно заранее знать вообще все меньшие посылки доказательства. Однако они содержатся в больших посылках (т. е. аксиомах) потенциально.

      Например, если даны три прямые A, B, Γ, и если сказано: «поскольку A и B равны Γ, то они равны и между собой, ибо равные одному и тому же равны и между собой», – то очевидно, что меньшая посылка («A и B равны Γ») содержится в большей («равные одному и тому же равны между собой»).

      Также в силлогизме:

      – «Человек – животное,

      – Животное – сущность,

      – Следовательно, человек – сущность»

      меньшая посылка («человек – животное») очевидно содержится в большей («животное – сущность»).

      Таким образом, есть три вещи, которые должны быть заранее известны в любом доказательстве:

      1. Данное,

      2. Искомое,

      3. Аксиома.

      Например, в первой теореме Евклида, где требуется построить равносторонний треугольник на данной конечной прямой:

      – Данное: конечная прямая,

      – Искомое: равносторонний треугольник,

      – Аксиомы:

      – В предварительных рассуждениях: «прямые, проведенные из центра к окружности, равны между собой» и «равные одному и тому же равны между собой»,

      – В заключении: «равносторонний треугольник – это тот, который ограничен тремя равными прямыми».

      Заметим, что геометр заранее знает все упомянутое: что такое прямая, что такое конечная, что такое равносторонний треугольник, а также остальные аксиомы. Некоторые вещи он просто принимает, например, что такое основание, что такое наложение, что такое равенство, поскольку они общеизвестны.

      То же самое можно найти и в других науках и искусствах. Например, в медицине:

      – Данное: человек имеет лихорадку,

      – Искомое: причина лихорадки или предварительная причина начала болезни,

      – Аксиома: «противоположное излечивается противоположным».

      Однако если науки заранее имеют общие аксиомы или определения, через которые строятся доказательства, то в искусствах (например, физиологии или медицине) это невозможно, поскольку они неопределенны.

      Важно также знать, что иногда данное становится искомым, а искомое – данным. Например:

      – В первой теореме дана прямая – она же становится искомым в десятой теореме, где говорится: «если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы в сумме дают два прямых, то эти прямые параллельны».

      – Если я докажу, что прямые лежат на одной