Нейросети: создание и оптимизация будущего. Джеймс Девис

сетей?

      Цепное правило позволяет выразить влияние каждого веса на выходной результат сети через цепочку промежуточных значений, идущих от выхода сети к её скрытым слоям. Например, если у нас есть функция ошибки, зависящая от выходного значения, и это выходное значение зависит от активации на скрытых слоях, мы можем выразить зависимость ошибки от каждого веса как произведение нескольких частных производных (градиентов) по каждой переменной, включая активации и веса.

      При использовании цепного правила градиенты распространяются от выходного слоя к предыдущим слоям, последовательно корректируя веса каждого из них. Таким образом, градиенты "передаются" от одного слоя к другому до самого входа сети. Этот процесс позволяет рассчитать корректные значения градиентов даже для глубоких сетей, что делает обратное распространение ошибку эффективным для их обучения.

      Проблемы обратного распространения

      Обратное распространение – ключевая процедура обучения нейронных сетей, но она не лишена недостатков. Среди наиболее серьёзных проблем – затухание градиентов и взрыв градиентов.

      1. Затухание градиентов (Vanishing Gradients):

      При распространении ошибки назад через глубокие сети градиенты могут становиться слишком малыми, почти исчезая. Это приводит к тому, что более ранние слои сети практически не обновляются, затрудняя обучение. Затухание градиентов наиболее часто наблюдается в сигмоидных или гиперболических активациях, так как их производные уменьшаются для больших или малых значений аргумента.

      2. Взрыв градиентов (Exploding Gradients):

      На противоположном полюсе находится взрыв градиентов, когда значения производных резко увеличиваются. Это может происходить в глубоких или рекуррентных нейронных сетях, где ошибки распространяются назад многократно, что приводит к числовой нестабильности и невозможности корректного обучения, так как веса получают слишком большие обновления.

      Для предотвращения этих проблем используются несколько методов:

      – Нормализация (например, Batch Normalization):

      Нормализация входов и промежуточных слоев помогает стабилизировать значения и улучшает эффективность обучения. Batch Normalization также снижает зависимость сети от начальных значений весов, ускоряя сходимость.

      – Инициализация весов (например, He и Xavier):

      Инициализация весов с учетом распределения значений помогает предотвратить как затухание, так и взрыв градиентов. Например, метод инициализации Xavier подходит для сигмоидных и гиперболических активаций, а He – для ReLU.

      – Использование регуляризирующих методов (например, Dropout):

      Dropout помогает избежать переобучения, уменьшая шансы на взрыв градиентов за счёт разреживания слоев, что также увеличивает устойчивость сети.

      – Сокращение длины траектории ошибки (например, Gradient Clipping):

      Метод Gradient Clipping ограничивает величину градиентов на каждом шаге, предотвращая их взрыв. Этот метод особенно эффективен в рекуррентных сетях, где ошибка