Социальная психология знания. А. Л. Журавлев

= N₁, M₂ = N₂, …, M_s = N_s.

      Теорема. При фиксированном распределении совокупного размера сбережений потребителей N(t) значение GDP(t) в (5) достигает максимума тогда и только тогда, когда распределение количества товара по группам качества M(t) сегментировано.

      Схема доказательства

      Для удобства доказательства далее будем представлять сумму (5) как сумму ненулевых слагаемых, упорядоченных по убыванию, где каждое слагаемое соответствует цене IC, которую заплатил отдельный потребитель. Число слагаемых очевидно равно числу потребителей и фиксированно.

      Необходимость. Предположим, что M(t) не сегментировано и GDP(t) достигает своего максимального значения. Тогда существует i, 1 ≤ i ≤ s такой, что M₁ = N₁, …, M_i ≠ N_i. Рассмотрим два случая:

      M_i < N_i

      В данном случае число слагаемых в (5) со значением IC_i меньше, чем для случая сегментированного M(t) (если бы M_i = N_i). В то же время число слагаемых со значениями IC > IC_i такое же, а слагаемых со значениями IC < IC_i больше – при одном и том же общем числе слагаемых. Следовательно, значение (5) в указанном случае меньше, чем в случае сегментированного M(t).

      M_i > N_i

      В данном случае слагаемые в (5) со значением IC_i не встретятся, вместо этого будет большее число слагаемых с IC < IC_i. При фиксированном числе слагаемых значение (5) меньше, чем в случае сегментированного M(t).

      Достаточность. Пусть M(t) сегментировано. В соответствии с алгоритмом покупки товара и в силу сегментированности M(t), в сумме (5) будет N₁ слагаемых с максимальным возможным значением IC₁ (число таких слагаемых уже нельзя увеличить, а можно только уменьшить, уменьшив общую сумму), N₂ слагаемых со значением IC₂ (их число также нельзя увеличить) и т. д. до N_s слагаемых с значением IC_s. Таким образом, получается, что сумма (5) принимает максимально возможное для себя значение.

      Результаты работы имитационной модели

      Сравнение результатов модели и предметных данных

      Для соотнесения результатов имитационной модели и данных по странам проведем нормировку показателей средней компетентности I_i в стране i и ВВП на душу населения D_i для результатов, полученных с помощью имитационной модели и данных из работы (Lynn, Vanhanen, 2002):

      На рисунке 2 проиллюстрированы два набора данных после нормировки:

      • данные по реальным странам (слева), полученные из (Lynn, Vanhanen, 2002);

      • данные имитационной модели (справа), полученные в момент модельного времени t = 25, когда характер зависимости, изображенной на рисунке 2, не меняется в течение более 10 тактов. Ниже, при расчетах параметров модели, рассматриваются данные на этом такте времени.

      Визуально на рисунке 2 мы можем отметить наличие роста мат. ожидания и дисперсии D_i при росте значения I_i. Оценим статистически степень влияния фактора I_i на D_i отдельно по данным для стран из (Lynn, Vanhanen, 2002) и отдельно по данным, полученным в имитационной модели.

      Рис. 2. Иллюстрация данных I_i и D_i, полученных из (Lynn, Vanhanen, 2002) (слева) и имитационной модели (справа)

      Для