Методика преподавания математики в начальной школе. Teacher.elementary.school

косвенное,

      3) полная индукция.

      Прямое доказательство – это построение цепочки дедуктивных умозаключений, выполняемых последовательно от А => В с соблюдением правил и законов логики, истинность которых доказана.

      В доказательстве об утверждении, что четырехугольник, у которого три углы прямые, то это прямоугольник, является прямым, т.к. основываясь на истинном предложении с учетом теоремы, строится цепочка дедуктивных утверждений, приводящая к истинному заключению.

      Косвенное доказательство – доказательство методом от противного. При доказательстве теоремы – А => В, допускают, что заключение В – ложно, а отрицание истинно. Предложение В (не В) присоединяется к совокупности истинных посылок, и строится умозаключение до тех пор, пока не получится противоречивое утверждение для А. Устанавливают противоречие, на основании закона о непротиворечии, и делают вывод, что предположение было ложным. Значит, на основании закона исключения третьего истинно В, т.е. то, что и требовалось доказать.

      Полная индукция – метод доказательства, при котором истинность утверждения следует из истинности его во всех частных случаях.

      Способы определения понятий в начальном курсе математики

      План:

      I. Понятия, изучаемые в курсе начальной математики.

      II. Объем и содержание понятия.

      III. Отношения между понятиями.

      IV. Определение понятий.

      1. Понятие определения.

      2. Виды определений.

      3. Определение через род и видовое отличие.

      I. Понятия, изучаемые в курсе начальной математики.

      Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, разбивают на четыре группы:

      1) арифметические понятия, связанные с числами и операциями над ними (число, цифра, сложение, слагаемое и др.);

      2) алгебраические понятия (выражения, равенства, неравенства, уравнение и др.);

      3) геометрические понятия (прямая, отрезок, треугольник и др.);

      4) понятия, связанные с величинами и их измерением.

      В логике понятие рассматривают как форму мышления, отражающую объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов.

      Понятия не существуют в объективном мире. Они возникают в сознании человека и заменяют предметы и явления этого мира, являясь их идеальными образами.

      Иметь понятие об объекте – это значит уметь выделить его существенные признаки и отличить от всех других объектов. Математические понятия, как и другие, существуют лишь в мышлении человека, отражены в математическом языке (математических знаках и символах).

      Учитель должен владеть объемом и содержанием понятий, об отношениях между ними и об операциях с ними.

      II. Объем и содержание понятия

      Всякий математический объект обладает определенными свойствами, среди которых выделяют существенные и несущественные.

      Свойства называются существенными, если без них объект