Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo

∼ N(2.4; 0.4)²)

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(

≤ 3.2)

      P(

≤ 3.2) = 0.9772

      b) Se seleccionará una muestra de 50 usuarios atendidos en la sección de tributos prediales, calcule la probabilidad de que la media muestral de los tiempos de atención de los mencionados usuarios difiera a lo más en 10 segundos de su media poblacional.

       Solución

      

: Media muestral del tiempo de atención (seg) de los usuarios en la sección de tributos prediales

      μ = 450 seg, S² = 1800 seg², n = 50

      Se sabe que:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(|

− μ| ≤ 10)

      c) Después de un proceso de simplificación administrativa se determinó una nueva desviación estándar poblacional para el tiempo de atención en la sección de tributos prediales. Si se seleccionan 25 usuarios que son atendidos en la sección de tributos prediales, calcule la probabilidad de que la varianza muestral sea inferior o por lo menos 1.5 veces mayor a su varianza poblacional.

       Solución

      X: Tiempo de atención (en seg) de los usuarios en la sección de tributos prediales

      n = 25

      Se sabe que:

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(S² < σ²) + P(S² ≥ (1.5)σ²)

      d) Se ha determinado que si se selecciona una muestra aleatoria de n solicitudes de licencias de funcionamiento, entonces la probabilidad de que la proporción muestral de las solicitudes aprobadas en primera instancia difiera de la proporción poblacional en a lo más 0.04 es de 0.6827. Determine el valor de n.

       Solución

      p : Proporción muestral de solicitudes de licencias que son aprobadas en primera instancia

      Se sabe que:

      Luego,

      Se solicita calcular n, tal que: P(| p – π | ≤ 0.04) = 0.6827

      Para hallar la probabilidad, mediante el gráfico de probabilidad, se usará la probabilidad de las colas simétricas (1 – 0.6827 = 0.3173) y no la del cuerpo central.

      Por lo tanto:

      f) Escenario A. De los registros se ha determinado que los tiempos de atención a las solicitudes de licencias de funcionamiento, en horas de procesamiento administrativo, de solicitudes realizadas en la oficina principal (P) o en la oficina descentralizada (D), se distribuyen normalmente con varianzas poblacionales desconocidas, pero iguales. Se dispone de la siguiente información de interés:

      μ_P = 38.4 h, S_P = 4.8h, m_D = 40.0h, s_D = 4.4

      Se han seleccionado muestras aleatorias de 40 y 39 solicitudes de licencias de funcionamiento en la oficina principal y en la descentralizada, respectivamente, y se ha calculado una probabilidad de 0.06 de que la media muestral del tiempo de atención a las solicitudes en la oficina principal supere a la media muestral de la oficina descentralizada en por lo menos k horas. ¿Cuál es el valor de k?

       Solución

      : Media muestral del tiempo (horas) de atención a las solicitudes de licencias de funcionamiento en la oficina principal.

      μ_P = 38.4 h, S_P = 4.8 h, n_P = 40

      

D: Media muestral del tiempo (horas) de atención a las solicitudes de licencias de funcionamiento en la oficina descentralizada.

      μ_D = 40.0 h, S_D = 4.4 h, n_D = 39

      Se sabe que:

      Entonces: = μ_P − μ_D 38.4 – 40.0 = – 1.6

      Se tiene que:

      El valor de k solicitado verifica la siguiente relación: P(

₁ −

₂ ≥ k) = 0.06

      f) Escenario B. En la oficina principal se ha determinado que el 20 % de las atenciones en plataforma corresponden a los vecinos de la Zona 01 del distrito, mientras que en la oficina descentralizada el 32 % de las atenciones corresponden a los vecinos de dicha zona. Si se seleccionan al azar muestras de 38 y 42 atenciones realizadas en la oficina principal y la descentralizada, respectivamente, determine la probabilidad de que la proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 en la oficina principal supere en a lo más 0.05 a la proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 en la oficina descentralizada.

       Solución

      p₁: Proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 del distrito (oficina principal) π₁ = 0.20, n₁ = 38

      p₂: Proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 del distrito (oficina descentralizada). π₂ = 0.32, n₂ = 42

      Se sabe que:

      Entonces: