Высшая математика. Шпаргалка. Аурика Луковкина

равное

      Свойства определителя:

      1) величина определителя не меняется, если заменить его строки соответствующими столбцами или если к элементам какой–либо его строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и тоже число;

      2) определитель поменяет знак при перемене мест его строк или столбцов;

      3) определитель будет равен нулю, если элементы какого–либо столбца (или строки) равны нулю или элементы двух строк (или столбцов) соответственно равны.

      Минором M_ik элемента a_ik определителя IАI называется определитель полученный из А вычеркиванием той строки и того столбца которым принадлежит этот элемент.

      Алгебраическим дополнением A_ik элемента a определителя |A| называется его минор, взятый со знаком (–1)^i+k, A = (–1)^i+kM_ik.

      Определителем n–порядка, соответствующим квадратной матрице n–го порядка, называется число, равное сумме парных произведений элементов какой–либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

      Теорема. Если А и В – квадратные матрицы одного порядка с определителями |A| и |B|, то определитель матрицы С = АВ равен: |C | = |A| |B|.

      Обратной матрицей для квадратной матрицы А называется матрица А^–1, которая удовлетворяет условиям АА^–1 = А^–1А = Е. Матрица А называется вырожденной, если ее определитель |A| равен нулю.

      Теорема. Матрица

      где A_ik – алгебраическое дополнение элемента a_ik невырожденной матрицы А, является обратной для А.

      Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными:

      9. Числовые последовательности, арифметические действия над ними. Предел последовательности

      Если каждому значению n из натурального ряда чисел – 1, 2, n – ставится в соответствие по определенному закону некоторое вещественное число а, то множество занумерованных вещественных чисел – а₁, а₂, а_n – называется числовой последовательностью (последовательностью), числа а_n называются элементами или членами последовательности.

      Числовая последовательность:

      {a_n},a_n = f(n),

      где n = 1, 2, 3… – номер члена последовательности.

      Cпособы задания последовательностей:

      1) аналитический (с помощью формулы n–члена);

      2) рекуррентный (путем задания первого члена или нескольких членов и формулы для определения любого члена по известным членам);

      3) словесный.

      Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей {x_n} и {y_n} называются соответственно следующие последовательности: {x_n + y_n}, {x_n – y_n}, {x_n × y_n}, {x_n / y_n}, в случае частного y_n ≠ 0. Если в нуль обращается лишь конечное число членов последовательности знаменателя, то частное определяется с номера, отличного от нуля члена последовательности.

      Последовательность называется возрастающей (убывающей), если для любого n выполняется условие: a_n+1 > a_n (a_n+1 <