Системные человеческие джунгли рисков. В. Б. Живетин

= u₁(u₄), u₂ = u₂(u₄).

      С целью упрощения анализа синтезируемой динамической системы, описываемой системой (1.1), введем параметр z_D, характеризующий динамику системы. Этот параметр связан с управлением u₂, т. е. τ_D = τ_D(u₂). Смысл параметра τ_D – регулировать поток расхода энергии E(t), созданной динамической системой в данный момент времени. При этом имеем

      E(t) = τ_Dδ_e(t).           (1.4)

      Например, динамическая система имеет 100 единиц энергии. Пусть δ_e = 10 единиц в единицу времени. Эта величина характеризует производительность системы в социальной системе δ⁽¹⁾_e и во внутренней системе общества. Если τ_D = 10 единиц времени, то это означает, что динамическая система за 10 единиц времени может израсходовать весь свой энергетический потенциал, если поток поступления δ_n = 0 за все это время, что обусловливает энергетическую смерть динамической системы. Для человека δ_n = Ė^ч_вх = (Ė^ч_n, Ė^ч_вода, Ė^ч_возд), и, если отсутствует поток пищи Ė^ч_n, или поток воды Ė^ч_вода, или поток воздуха Ė^ч_возд, наступает его энергетическая смерть. Существуют временные интервалы непоступления пищи, воды, воздуха – критические значения для человека как динамической системы.

      Положим, что τ_D = const, что существенно упрощает модель, превращая ее в линейную. Тогда мы получим

. При этом (1.1) запишется в виде

      где δ_e0 = E₀ / τ_D – начальное значение δ_e(t) при t = t₀.

      В полученном уравнении τ_D характеризует инерционное запаздывание потока расходов δ_e по отношению к потоку поступления δ_n. Введение инерционного запаздывания τ_D в динамической системе означает параметризацию процесса, когда сложная функциональная зависимость между расходами δ_e и имеющимися средствами E(t) сводится к одному параметру τ_D. Зависимость τ_D от u₂ при τ_D = const из функциональной превратилась в числовую. Однако если состояние социальной системы и подсистем изменяется, то это необходимо учитывать в лучшем случае в виде τ_D = τ_D(t), а в более трудном – в виде τ_D = τ_D(u₂). Для установившихся процессов τ_D является постоянной величиной, характеризующей данную динамическую систему и социальную систему, в которой она функционирует.

      Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (1.3) существенно затрудняет процесс анализа. Для упрощения модели заменим чистое запаздывание инерционным запаздыванием. Представим (1.3) в виде

      δ_n(t) = δ⁽¹⁾_e(t – τ)[1 + p* (t – τ)],

      где p*(t – τ) = τp(t – τ)/(360·100); τ = const.

      Введя обозначение s = t – τ, получим

      δ_n(s + τ) = δ⁽¹⁾_e(s)[1 + p*(s)].       (1.5)

      Разложив δ_n(s + τ) по степеням τ и оставив члены только первого порядка, получим

      Подставив последнее выражение в (1.5) и в силу произвольности s заменив его на символ t, получим

      где δ_n0 – начальное значение δ_n(t).

      Величина δ⁽²⁾_e(t)