Квадратные уравнения. Часть 1. Ирина Краева

25 × 4. Но наша команда знает, что наименьший периметр прямоугольника при его заданной площади будет в том случае, если он – квадрат (теперь и вы это помните!). Отлично! Значит необходимо найти сторону квадрата, если его площадь равна 100. Ну, это легко! Ещё с младших классов, благодаря большой вычислительной практике, помним, что число 10 умноженное на себя даёт сто.

      Хорошо, что мы не на уроке математики, а то пришлось бы составлять уравнение x² = 100…

                                         ***

      …Не так давно с нами эксперимент проводили: надо было из множества прямоугольников разнообразной формы выбрать один, который покажется самым приятным на вид. Многочисленные повторения этого опыта показали, что чаще всего люди выбирают те прямоугольники, стороны которого относятся как «золотая пропорция». Золотое (или гармоническое) сечение – это такое деление отрезка, при котором отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей 1: x = x: (1 – x).

      Если воспользоваться свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), то можно получить уравнение, чтобы найти длину большей части этого отрезка: x² = 1 – x.

                                         ***

      …В каком прямоугольном треугольнике стороны выражаются тремя последовательными натуральными числами?

      Пусть n длина меньшего катета, тогда второй катет и гипотенуза выражаются как (n +1) и (n +2).

      По теореме Пифагора все длины увязываем в уравнение:

                                   n² + (n +1) ² = (n +2) ²…

                                         ***

      Пифагорейцы исследовали фигурные числа, в частности, треугольные (их можно изобразить в виде треугольника).

      Треугольное число с номером n можно найти как половину произведения n× (n+1). Для ответа на вопрос, является ли треугольным число 45 и если да, то каков его номер, надо решить уравнение n× (n+1) = 90…

                                         ***

      Задумайте два натуральных числа от 1 до 20. Найдите их сумму и произведение. Сообщите мне. Я отгадаю задуманные вами числа. Вам интересно, как я это сделаю?..

      §2. Кто есть кто,

      или Определение квадратного уравнения

      Квадратным называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые заданные действительные числа, причём a ≠ 0, а x принимается за неизвестное.

      Числа a, b, c называют так:

      a – старшим или первым коэффициентом,

      b – вторым,

      c – свободным или третьим1.

      «Нумерация» коэффициентов зависит не от их реального месторасположения, а от того, при какой степени неизвестной они находятся. Например, число 2 будет первым коэффициентом в любом из трёх уравнений:

      5x +2x² – 7 = 0,

      3 – x +2x² = 0,

      2x² +7x +5 = 0.

      А вот число 5 в третьем

1

В одной переводной книжке середины двадцатого века мы нашли ещё одно название для коэффициента c – «абсолютный».