Нейронный сети. Эволюция. Каниа Алексеевич Кан

– f(x) = u(x+∆x) + v(x+∆x) – u(x) – v(x) = u(x) + ∆u + v(x) + ∆v – u(x) – v(x) = ∆u + ∆v

      Тогда имеем:

      Дроби ∆u/∆х и ∆v/∆х при ∆х->0 стремятся соответственно к u′(x) и v′ (x). Сумма этих дробей стремится к сумме u′(x) + v′ (x).

      f′(x) = u′ (x) + v′ (x)

      Дифференцирование произведения

      (u*v)′ = u′ v + v′u, где u и v – функции

      Разберем, почему это так. Обозначим f(x) = u(x) * v(x). Тогда:

      ∆f = f(x+∆x) – f(x) = u(x+∆x) * v(x+∆x) – u(x) * v(x) = (u(x) + ∆u) * (v(x) + ∆v) – u(x) * v(x) = u(x)v(x) + v(x)∆u + u(x)∆v + ∆u∆v – u(x)v(x) = v(x)∆u + u(x)∆v + ∆u∆v

      Далее имеем:

      Первое слагаемое стремиться к u′(x) v(x). Второе слагаемое стремиться к v′(x)* u(x). А третье, в дроби ∆u/∆x, в пределе даст число u′(x), а поскольку множитель ∆v стремиться к нулю, то и вся эта дробь обратится в ноль. А следовательно, в результате получаем:

      f′(x) = u′ (x) v(x) + v′ (x) u(x)

      Из этого правила, легко убедиться, что:

      (c*u)′ = c′ u + c u′ = c u′

      Поскольку, с – константа, поэтому ее производная равна нулю (c′ = 0).

      Зная это правило мы без труда, найдем изменение скорости второго примера.

      Применим к выражению правило дифференцирование суммы:

      s′ (t) = (0,2t) ′ + (1,5) ′

      Теперь по порядку, возьмём выражение – (0,2t) ′. Как брать производную произведения константы и переменной мы знаем:

      (0,2t) ′ = 0,2

      А производная самой константы равна нулю – (1,5) ′ = 0.

      Следовательно, скорость изменения скорости, второго примера:

      s′ (t) = 0,2

      Что совпадает с нашим ответом, полученном ранее во втором примере.

      Дифференцирование сложной функции

      Допустим, что в некоторой функции, y сама является функцией:

      f = y²

      y = x²+x

      Представим дифференцирование этой функции в виде:

      Нахождение