Путеводитель по лжи. Дэниел Левитин

25 °C, что считается комфортным. Но размах может быть просто убийственным, с колебанием температуры от – 9 до 57 °C, – факт, зафиксированный приборами[21].

      Или… Я мог бы вам сказать, что в среднем благосостояние сотни людей, находящихся в комнате, составляет колоссальную сумму: 350 миллионов долларов. Вы, наверное, думаете: вот бы отправить туда моих лучших менеджеров по продажам. Но в комнате могут находиться Марк Цукерберг (его состояние оценивается в 25 миллиардов долларов[22]) и 99 бедняков. Таким образом, средний показатель может размыть разницу в важных показателях.

      Если вы работаете со средними, остерегайтесь еще бимодального распределения. Вспомните, мода – это то значение, которое встречается чаще всего. Во многих наборах данных – биологических, физических, социальных – у распределения может быть два или больше пиков. А это значит, что два или больше показателей встречаются чаще других.

      Например, подобный график может отображать сумму, потраченную на обеды в неделю (ось X), и количество людей, потративших такую сумму (ось Y)[23]. Представьте, что вы изучали две группы людей: детей (левый горб) – они покупают школьные обеды – и руководителей компаний (правый горб) – они ходят в дорогие рестораны. Среднее арифметическое и медиана в данном случае – это числа где-то между этими двумя горбами, и они ничего не скажут нам о том, что происходит на самом деле, – ведь во многих случаях среднее арифметическое и медиана отражают ту сумму, которую никто не тратит. Подобный график говорит лишь о том, что в вашем примере имеет место неоднородность – вы сравниваете яблоки с апельсинами. В таком случае лучше сразу сказать, что вы имеете дело с бимодальным распределением, и сообщить о двух модах. А еще лучше разделить группу на две подгруппы и собрать статистические данные для каждой.

      Будьте осторожны, когда будете делать выводы об отдельных людях и о группах, основываясь на средних данных. Тут можно легко наткнуться на определенные подводные камни, которые даже получили собственные названия: «экологическая ошибка» и «ошибка исключения». Экологическая ошибка возникает, если мы делаем выводы об отдельном элементе, основываясь на совокупных данных (таких как средняя величина группы), а ошибка исключения – если делать все ровно наоборот.

      Представьте себе, например, два маленьких городка, в каждом из которых живет всего по сотне человек. Девяносто девять жителей города А зарабатывают по 80 тысяч долларов в год, а на земле одной женщины было найдено месторождение нефти, и теперь она одна получает 5 миллионов долларов в год. В городе Б живут 50 человек, которые зарабатывают по 100 тысяч долларов в год, а также 50 человек, которые получают по 140 тысяч долларов. Средний арифметический доход в городе А составляет 129 тысяч долларов, а в городе Б – 120 тысяч долларов. И хотя средняя величина доходов города А больше, в 99 случаях из 100 доход любого жителя города Б, которого вы выберете наугад, будет выше дохода любого случайно выбранного жителя

21

…с колебанием температуры от – 9 до 57 °C. – http://en.wikipedia.org/wiki/Death_Valley.

22

На момент издания книги почти 65 млрд. Прим. науч. ред.

23

…сумму, потраченную на обеды в неделю… – В качестве примера предположим, что шестеро взрослых людей тратят на обед следующие суммы: 12, 10, 10, 12, 11, 11 долларов; расходы у детей выглядят следующим образом: 4, 3,85, 4,15, 3,50, 4,50, 4 доллара. Медиана (в нашем случае четное число наблюдений, поэтому медиана вычисляется как среднее арифметическое двух срединных значений 4,5 и 10) равняется 7,25 доллара. Среднее арифметическое и медиана отражают ту цифру, которую никто никогда не тратит на самом деле.