Краткий курс по статистике. Коллектив авторов

признака-фактора долю вариации результативного признака:

      η² = δ²: δ²_общ,

      где δ² – межгрупповая дисперсия;

      δ²_общ – общая дисперсия.

      Эмпирическое корреляционное отношение (η) определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:

      Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

      10. Дисперсия

      1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.

      Дисперсия (σ²) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.

      Дисперсия невзвешенная

      Дисперсия взвешенная

      Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

      Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.

      Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:

      где

– общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

      Средняя внутригрупповая дисперсия

показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.

      2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:

      ✓ рассчитывается дисперсия (σ_i ²) по отдельным группам:

      ✓ рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

      где N_i – число единиц в группе.

      Межгрупповая дисперсия (S²) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):

      где

– средняя величина по отдельной группе.

      Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:

      Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.

      3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.

      Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.

      Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.

      Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:

      Взвешенное среднее квадратическое отклонение: