Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie. James J. Keeler

L1.1.2a

      1 (i) Nach der Zustandsgleichung des idealen Gases (Gl. (1.4)) gilt pV = nRT. Auflösen nach dem Druck ergibt p = nRT/V. Die Stoffmenge n von Xenon finden wir, indem wir die im beschriebenen Experiment eingesetzte Masse durch die Molmasse dieses Gases teilen (M(Xe) = 131,29 g mol−1). Für den Druck p ergibt sichDie Probe hätte als ideales Gas folglich einen Druck von 24,4 atm anstelle von 20 atm. Die Antwort auf die Fragestellung ist daher: nein.

      2 (ii) Die Van-der-Waals-Gleichung (Gl. (1.27a)) für den Druck des Gases lautetAus Tab. 1.6 im Anhang des Lehrbuchs entnehmen wir für Xenon die folgenden Van-der-Waals-Parameter: a = 4,137 dm6 atm mol−2 und b = 5,16 × 10−2 dm3 mol−1. Einsetzen dieser Konstanten ergibt folgende Terme in der Gleichung für den Druck p:Also ist .

L1.1.3a Da die Temperatur bei einer isothermen Kompression konstant gehalten wird, können wir das Boyle’sche Gesetz (Gl. (1.3a), pV = konst.) anwenden. Das Produkt p_EV_E = p_AV_A können wir nach dem Anfangs- bzw. dem Enddruck auflösen:

      1 (i) Daraus folgt für den Anfangsdruck

      2 (ii) Wegen 1 atm = 1,013 25 bar folgt weiter

      L1.1.4a Die Zustandsgleichung idealer Gase, pV = nRT (Gl. (1.4)), lässt sich für konstante Stoffmenge n und konstantes Volumen V in die Form p/T = nR/V = konst. bringen. Der Druck steigt proportional mit der Temperatur an, p ∝ T. Daraus folgt p_E/T_E = p_A/T_A oder, durch Auflösen nach p_E,

      Der Reifendruck ist p_A = 3 bar, die Temperaturen sind T_A = −5 °C bzw. 268 K und T_E = 35 °C bzw. 308 K. Damit ergibt sich durch Einsetzen

Komplikationen ergeben sich aus den Faktoren, die die Konstanz von V oder n aufheben, beispielsweise eine Änderung des Reifenvolumens oder der Elastizität des Gummis oder ein Druckverlust aufgrund eines Lecks oder durch Diffusion, der den Reifendruck verringert.

      L1.1.5a Wir verwenden die Zustandsgleichung idealer Gase, (Gl. (1.4)), in der Form p = nRT/V. Gegeben sind T und V, die Stoffmenge n muss berechnet werden:

      Durch Einsetzen erhalten wir für den Druck

      Beachten Sie, dass bei dieser Berechnung diejenige Variante der Gaskonstante R verwendet wurde, deren Einheiten den Angaben der übrigen Größen entsprechen. Alternativ könnten wir beispielsweise auch R = 8,3154 J K⁻¹ mol⁻¹ verwenden und die übrigen Einheiten entsprechend umrechnen, wodurch wir den Druck z. B. in der Einheit Pascal (Pa) erhalten:

      Dabei haben wir 1 dm³ = 10⁻³ m³ sowie 1 J = 1 kg m² s⁻² und 1 Pa = 1 kg m⁻¹ s⁻² verwendet.

      L1.1.6a Wir betrachten den Schwefeldampf näherungsweise als ideales Gas und verwenden daher die Zustandsgleichung des idealen Gases (Gl. (1.4), pV = nRT). Unsere Aufgabe besteht zunächst darin, mithilfe dieser Gleichung einen Ausdruck für den Zusammenhang zwischen der Dichte ρ und der Molmasse M zu finden.

      Zunächst führen wir über die Stoffmenge n = m/M die Molmasse M in die Zustandsgleichung des idealen Gases ein, pV = (m/M)RT. Division durch das Volumen V auf beiden Seiten dieser Gleichung liefert p = (m/V)(RT/M). Die Größe (m/V) entspricht der Dichte ρ, also gilt p = ρRT/M, was sich umstellen lässt zu M = ρRT/p; dies ist die gesuchte Beziehung zwischen der Molmasse und der Dichte.

      Einsetzen der Werte ergibt

      Dabei haben wir 1 J = 1 kg m² s⁻² und 1 Pa = 1 kg m⁻¹ s⁻² verwendet. Die molare Masse von atomarem Schwefel ist 32,06 g mol⁻¹; daher finden wir für die Anzahl N der Schwefelatome, aus denen der Schwefeldampf zusammengesetzt ist,

      Als Ergebnis erwarten wir allerdings eine ganze, natürliche Zahl; die chemische Formel des Schwefeldampfs ist also S8.

      L1.1.7a Wir betrachten den Wasserdampf näherungsweise als ideales Gas und verwenden daher die Zustandsgleichung des idealen Gases (Gl. (1.4), pV = nRT). Unsere Aufgabe besteht zunächst darin, mithilfe dieser Gleichung einen Ausdruck für den Zusammenhang zwischen den gegebenen Werten und der Masse m zu finden.

Der Partialdruck des Wasserdampfs in dem Raum beträgt 60 % des Gleichgewichtsdampfdrucks, den wir aus einem Nachschlagewerk wie dem CRC Handbook of Chemistry and Physics oder ähnlichen Quellen entnehmen können,

      Durch Einsetzen der Gleichung für die Stoffmenge n = m/M in die Zustandsgleichung des idealen Gases erhalten wir pV = mRT/M und nach Umstellen m = MpV/RT. Damit ist

       L1.1.8a

      1 (i) Der Einfachheit halber nehmen wir an, das Volumen des Behälters betrage 1 m3. Dann ist die gesamte Masse(G1.1)Wenn wir Luft als ideales Gas ansehen, ist pGV = nGRT, wenn nG die gesamte Stoffmenge des Gases ist,(G1.2)Die Gln. (G1.1) und (G1.2) für die Stoffmengen der Gase müssen gleichzeitig erfüllt sein. Wenn wir nO2 aus Gl. (G1.1) in Gl. (G1.2) einsetzen, erhalten wirDie Stoffmengenanteile (Molenbrüche) sindDie Partialdrücke sind pN2 = (0,762) × (0,987 bar) = 0,752 bar und pO2 = (0,238) × (0,987 bar) = 0,235 bar. Zur Kontrolle berechnen wir deren Summe: (0,752 + 0,235) bar = 0,987 bar.

      2 (ii) Diese Teilaufgabe ist am einfachsten zu lösen, wenn man sich klar macht, dass nG, pG und mG als experimentell bestimmte Größen dieselben Werte haben wie in Teilaufgabe (i). Allerdings sind die zu lösenden Gleichungen für die Stoffmengen, die Molenbrüche und die Partialdrücke etwas verändert:(G1.1’)(G1.2’)Wegen