Репетитор по математике. Арифметика. М. Л. Фартушняк

народов были разные системы нумерации. До наших дней дошла ещё римская нумерация чисел. Но она очень неудобна при операциях сложения, умножения и так далее, поэтому в математике не используется. Для желающих познакомиться более детально с римской нумерацией чисел, добро пожаловать в дополнительный раздел. Но мы не будем сейчас на этом останавливаться. Следует заметить, не все числа, которыми мы сейчас пользуемся, возникли одновременно. Первыми числами, которыми пользовался человек, были натуральные числа, обозначаемые буквой N. Именно, они возникли первыми при счёте предметов. Натуральные числа начинаются с единицы и продолжаются до бесконечности. Примеры таких чисел довольно просты: на улице 18 домов, в коробке 12 карандашей, в библиотеке 5432 экземпляра книг, в городе проживает 252 196 жителей. Далее возникла необходимость ввести число 0, ведь при вычитании одинаковых натуральных чисел получалось «нечто», не имеющее материального обоснования. Перед тем как появилась необходимость введения отрицательных чисел для обозначения этого «ничего» ввели число 0. По мере дальнейшего совершенствования человеческих отношений, развития науки и техники возникла необходимость в отрицательных числах. Натуральные числа, противоположные к ним и 0 составили множество целых чисел Z. Потом возникли дробные числа. О дробных числах мы поговорим подробнее в соответствующей теме. Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел Q. Если к множеству рациональных чисел добавить иррациональные числа, мы получим множество действительных чисел R. Для наглядности составлена такая таблица. (табл.1)

      Для удобства чтения и запоминания больших чисел их разбивают на классы. Справа отделяют три цифры (первый класс), потом ещё три цифры (второй класс) и т. д. Между собой классы отделяются небольшим пробелом. Первый класс даёт число единиц, второй – число тысяч, третий – миллионов. Каждая из цифр класса наз. его разрядом, счёт разрядов также идёт справа. Числа в первом классе справа налево: единицы, десятки, сотни, во втором классе соответственно: тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. В третьем классе: миллионы, десятки миллионов, сотни миллионов. Единица четвёртого класса называется миллиардом, пятого триллионом. Существует единица и для 6, 7, 8 и т. д. классов, но мы их рассматривать не будем. А теперь поупражняемся.

      Таблица 1

      35 461 298 читается так: 35 миллионов 461 тысяча 298.

      Не следует бояться больших чисел, число 12 021 306 200 025 имеет 5 классов, поэтому читается таким образом: 12 триллионов 21 миллиард 306 миллионов 200 тысяч 25.

      Теперь перейдём непосредственно к арифметическим действиям. Мы не будем давать здесь определений арифметических действий, они известны всем. Итак, арифметические действия – это сложение, вычитание, умножение и деление, а также возведение в степень и извлечение корня. Степени и корни изучаются в курсе алгебры и мы их рассматривать не будем. Здесь приведём примеры основных арифметических действий:

      Сложение.

      8 +5 =