Microeconomía del equilibrio general. Álvaro Andrés Pulido Castrillón

son influenciadas por los precios de otros bienes (sustitutos o complementarios) que existen en la economía y que tienen un mercado donde se transan.

      En este sentido, el análisis del equilibrio general se aproxima a la determinación de precios a partir de la oferta y la demanda, no solo del bien analizado, sino de otros bienes que pueden suplir su función de satisfacer necesidades (bienes sustitutos) o que complementan la satisfacción de una o varias necesidades (bienes complementarios), con el enfoque neoclásico y los postulados de los mercados bajo competencia perfecta, donde ningún agente tiene influencia suficiente en la determinación de los precios, es decir, todos se consideran exógenos.

      Así, los contenidos correspondientes a la teoría del equilibrio general, que conforman una gran parte del curso de Microeconomía III, incluido en la malla curricular del quinto semestre del programa de Economía de la Universidad de La Salle, se exponen aquí en seis unidades: en la 1 se repasa la teoría del consumidor, como fundamento para el desarrollo del modelo de intercambio puro en la unidad 2; en esta se explican los principales conceptos de análisis y representación, y se señalan los elementos matemáticos de optimización requeridos para el desarrollo inicial del modelo presentado.

      La unidad 3 muestra de manera sucinta los dos teoremas del bienestar económico, a partir de la economía de intercambio puro y sus implicaciones para el equilibrio general con dos consumidores. La unidad 4 despliega el modelo del equilibrio general con producción, en el cual se tiene en cuenta todo lo desarrollado en las unidades anteriores. También incluye un breve repaso de las consideraciones más relevantes de la teoría del productor, sobre la base de los postulados planteados por Arrow y Debreu en 1954, con un ejemplo de dos agentes: un productor y un consumidor.

      La unidad 5 presenta el modelo de equilibrio tipo Arrow-Debreu a partir de los postulados de los dos teoremas del bienestar económico. Además, amplía algunos elementos de análisis, por ejemplo, la existencia del equilibrio general, la unicidad de este y el proceso de formación de precios, conocido como tâtonnement lineal, con los diferentes factores que proporcionan las aplicaciones y los ejercicios matemáticos, a fin de que el estudiante ponga en práctica sus habilidades en el proceso operativo y, sobre todo, en el análisis económico del equilibrio general.

      La unidad 6 muestra una extensión de la microeconomía del equilibrio general desde el modelo de generaciones traslapadas, en el cual las decisiones intertemporales de los consumidores y las posibilidades de ahorro e inversión en activos financieros permiten suavizar el consumo en el tiempo. Para finalizar, la unidad 7 propone algunos ejercicios dirigidos a que el estudiante los desarrolle con base en el libro. Los ejercicios se extrajeron de las referencias bibliográficas consultadas en la construcción del texto (se modificaron algunos enunciados).

      Es importante aclarar que si bien este libro tiene como objetivo presentar la teoría del equilibrio general de una forma más amable que los textos tradicionales de microeconomía, no sustituye los planteamientos, desarrollos y análisis de estas fuentes, que se deben considerar abrebocas a las diferentes temáticas. Asimismo, se resalta el aporte de los libros clásicos de microeconomía, como los de Varian (1992, 2010), Villar (1999), Nicholson (2008), Samuelson y Nordhaus (2006), Pindyck y Rubinfeld (2013), Nicholson y Snyder (2015), y el de autores colombianos como Lozano et al. (2002), Lozano (2017) y Monsalve (2016, 2017), quienes, gracias a su experiencia e investigación en la academia, presentan de forma rigurosa la teoría microeconómica neoclásica estudiada en los últimos años.

      Por otra parte, aquí se extiende un agradecimiento a la Universidad de La Salle, a los directivos de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, en la decanatura anterior y la actual (Adriana Patricia López y Diana Milena Carmona, respectivamente), así como al exdirector del programa de Economía, Jaime Alberto Rendón, y al actual director, Sander Alberto Rangel, con quienes se planeó y ejecutó este producto. También se agradece a Sebastián Chacón Marín, quien, desde la Escuela de Negocios y Sostenibilidad del Politécnico Grancolombiano, motivó el desarrollo de esta publicación en la elaboración de un módulo virtual sobre el equilibrio general. Además, se les hace un reconocimiento especial a todos los estudiantes de Microeconomía III del programa de Economía de la Universidad de La Salle, quienes desde el 2017 han vivido el equilibrio general de una forma cordial en la teoría, pero no tanto en el desarrollo de los talleres.

      Los errores u omisiones que se den en el libro son responsabilidad única y exclusiva del autor; no corresponden ni comprometen a las instituciones para las cuales labora el autor (Universidad de La Salle, Unidad de Planificación Rural Agropecuaria y Politécnico Grancolombiano).

Unidad 1

       Teoría del consumidor: conceptos básicos bajo la elección racional

      La teoría del consumidor plantea un gran reto para el agente económico considerado: antes de tomar la decisión de comprar (demanda) debe tener en cuenta sus gustos por determinado bien o servicio, a partir de una cesta de consumo y la ordenación de sus preferencias, así como la cantidad de recursos económicos (monetarios) que dispone para su adquisición.

      Con esta premisa, se parte del supuesto de que el consumidor es un agente que optimiza sus recursos en búsqueda de la satisfacción de sus gustos (necesidades), lo que permite utilizar los recursos de las matemáticas para tratar de encontrar ese óptimo. La estrategia es la maximización de la “utilidad” del consumidor, acorde al presupuesto disponible para dicho objetivo.

      Lo expuesto implica que se deben analizar desde la microeconomía o teoría neoclásica los axiomas de las preferencias, la representación de una utilidad —desde una función matemática—, el presupuesto del agente representativo y los elementos matemáticos necesarios para su desarrollo, el cual tiene como resultado una función de demanda ordinaria de la cesta de consumo respectiva.

1.1. El consumidor representativo

      El agente representativo del hogar o consumidor es un individuo que tiene un propósito de consumo unificado, quien, en competencia perfecta, “busca entender el proceso de formación de la demanda bajo los parámetros de la economía como ciencia natural” (Monsalve, 2016, p. 15); en esta, los consumidores son partículas y optimizan una función de utilidad, con el fin de obtener unas funciones de demanda.

      Así, un plan de consumo —denominado también canasta o cesta— es un vector de mercancías en el conjunto de los números reales positivos ℝ+, el cual es no vacío, cerrado, convexo. En términos vectoriales, la cesta de consumo se define como x=(x1, x2, …, xn); x1 representa las cantidades de las n mercancías (bien o servicio) que puede comprar el consumidor o individuo representativo.

      La teoría neoclásica dice que la función de utilidad se basa en el principio de que el consumo de un bien o servicio le genera “cierta felicidad” al individuo; por ende, los bienes o servicios son “útiles” para suplir una necesidad determinada. En este sentido, la utilidad se construye desde las preferencias de los individuos, lo cual implica revisar algunos axiomas que permiten identificar el proceso de elección a partir de la ordenación relativa de la multiplicidad de opciones o alternativas a la hora de consumir un bien o servicio.

1.2. Axiomas de las preferencias

      El consumidor tiene múltiples opciones para elegir entre los diferentes bienes y servicios que existen en la economía; en consecuencia, debe ordenar las posibles elecciones acorde con las preferencias y las cestas de consumo disponibles. Se define una relación de preferencias (≿) sobre la cesta de consumo x: ≿ significa “ser al menos tan preferido como”; el símbolo ∼ corresponde a “tan bueno como” o indiferente. Esto permite plantear dos axiomas de orden y tres axiomas analíticos en un orden lexicográfico de las matemáticas, con base en lo planteado por Villar (1999) y retomado por Lozano (2017).

1.2.1. Axioma 1: completitud

      Se dice que x1, x2 ∈ x es completa si se cumple que x1 ≿ x2, x2 ≿ x1 o ambas, lo que implica que “no pueden existir dos planes de consumo tales que ninguno de ellos sea al menos tan bueno como