Загадки и диковинки в мире чисел. Яков Перельман

три раза.

      Умножение на 8 заменяют умножением на 10 без двух.

      Точно так же множат на 9: заменяют умножением на 10 без 1.

      При умножении на 10 – переносят, как мы уже сказали, все число одной проволокой выше.

      Читатель теперь, вероятно, уже и сам сообразит, как надо поступать при умножении на числа больше 10 и какого рода замены тут окажутся наиболее удобными. Множитель 11 надо, конечно, заменить 10+1; множитель 12 заменяют 10 + 2, или практически 2 + 10, т. е. сначала откладывают удвоенное число, а затем прибавляют удесятеренное. Множитель 13 заменяется 10 + 3 и т. д.

      Вот несколько особых случаев для множителей первой сотни:

      20 = 10 × 2

      22 = 11 × 2

      25 = (100: 2): 2

      26 = 25 + 1

      27 = 30 – 3

      32 = 22 + 10

      42 = 22 + 20

      43 = 33 + 10

      45 = 50 – 5

      63 = 33 + 30 и т. д.

      Легко видеть, между прочим, что с помощью счетов очень удобно умножать на такие числа, как на 22, 33, 44, 55 и т. п., а потому следует стремиться при разбивке множителей пользоваться подобными числами с одинаковыми цифрами.

      К сходным приемам прибегают и при умножении на числа, большие 100. Если искусственные приемы утомительны, мы всегда можем умножить с помощью счетов по общему правилу, умножая каждую цифру множителя и записывая частные произведения – это все же дает некоторое сокращение времени.

      Деление на счетах

      Выполнять деление с помощью конторских счетов гораздо труднее, чем умножать; для этого нужно запомнить целый ряд особых приемов, подчас довольно сложных. Интересующимся ими придется обратиться к специальным руководствам. Здесь же укажу лишь, для примера, удобные приемы деления с помощью счетов на числа первого десятка (кроме числа 7, способ деления на которое чересчур сложен).

      Как делить на 2, мы уже знаем – способ этот очень прост.

      Гораздо сложнее прием деления на 3: он состоит в замене деления умножением на бесконечную периодическую дробь 3,3333… (известно, что 0,333… = 1/3). Умножать с помощью счетов на 3 мы умеем; уменьшать в 10 раз – тоже несложно: надо лишь переносить делимое одной проволокой ниже. После не долгого упражнения этот прием деления на 3, на первый взгляд такой сложный, оказывается на практике довольно удобным.

      Деление на 4, конечно, заменяется двукратным делением на 2.

      Еще проще деление на 5: его заменяют делением на 10 и удвоением результата.

      На 6 делят с помощью счетов в два приема: сначала делят на 2, потом полученное делят на 3.

      Деление на 7, как мы уже сказали, выполняется помощью счетов чересчур сложно, и потому мы излагать его не будем.

      На 8 делят в три приема: сначала делят на 2, потом полученное вновь на 2, и затем еще раз на 2.

      Очень интересен прием деления на 9. Он основан на том, что 1/9 = 0,1111… Отсюда ясно, что, вместо деления на 9, можно последовательно складывать 0,1 делимого + 0,1 его + 0,001 его и т. д.[10].

      Всего проще, как видно, делить на 2,10 и 5 – и, конечно, на такие кратные им числа, как 4, 8, 16, 20, 25, 40, 50, 75, 80,100. Эти случаи деления не представляют трудности и для малоопытного счетчика.

      Отголоски

10

Этот прием полезен и для устного деления на 9.