Загадки и диковинки в мире чисел. Яков Перельман

× 6 = 54

      Из многих сотен опрошенных взрослых и детей большинство указало именно на эти пять случаев умножения как на наиболее трудные во всей таблице. Особенно единодушно указывали на строку 8 × 7 = 56.

      Далее строки Пифагоровой таблицы располагались по степени трудности в таком порядке:

      8 × 6

      8 × 8

      7 × 6

      8 × 4

      7 × 4

      7 × 5

      7 × 3

      5 × 4

      8 × 5

      6 × 4

      Затем исследователи «камней преткновения» Пифагоровой таблицы сделали такой же тщательный опрос о том, какие из 10-ти столбцов в таблице умножения являются труднейшими для усвоения. И тут ответы получились однообразные. А именно, всего труднее оказались случаи умножения на 7, затем на 8. Третье место занимает умножение на 9, четвертое – умножение на 6. Напротив, легкими строками единодушно считаются, – как и следовало ожидать – прежде всего случаи умножения на 2; затем – на 3, на 5 и на 4.

      Результаты этих психологических изысканий, произведенных среди германских школьников и учителей[8], по всей вероятности, совпадают с выводами личного опыта большинства читателей. Все, без сомнения, согласятся, что именно случаи умножения на 7, 8 и 9 были и остаются наиболее трудными для усвоения и что труднейшие из всех – строки: 8 × 7,9 × 7, 9 × 8,7 × 6 и 9 × 6; спор может идти разве лишь о порядке этих случаев по степени их трудности. Да и будучи взрослыми, победоносно преодолев все арифметические затруднения, мы порою запинаемся именно на этих случаях умножения, когда нам приходится вычислять наспех или с усталой головой; не доверяя памяти, мы стараемся проверить результат окольным путем или спрашиваем подтверждения у других: «Семью восемь – пятьдесят шесть?»

      Очевидно, затруднения эти не случайны, раз они повторяются с таким постоянством. Чем же они объясняются?

      Причин несколько, и все они коренятся в тех бессознательных приемах, которыми мы обычно пользуемся при запоминании чисел. В тех случаях умножения, которые мы считаем «легкими», нам оказывает поддержку какой-нибудь вспомогательный прием (хотя обычно мы об этом и не подозреваем). Например, умножение на 2 мы бессознательно заменяем более знакомым нам действием сложения: 4 × 2 = 4 + 4. Часто запоминанию помогает созвучие: «пятью пять – двадцать пять», «шестью шесть – тридцать шесть», «шестью восемь – сорок восемь». Рифмованные строки всегда легче запоминаются, особенно в молодом возрасте; недаром в старинных грамматиках, для облегчения запоминания, составлялись стихотворные бессмыслицы даже из предлогов и наречий.

      Все обстоятельства, облегчающие запоминание чисел Пифагоровой таблицы, было бы долго перечислять, тем более, что они еще не установлены бесспорно. Почему строка 9x9 = 81 затверживается легче, чем 7 × 8 или 8 × 9? Вероятно, здесь помогает характерный узор числа 81: кривая восьмерка и рядом – прямая единица. Немалую роль играют и такие признаки, как цифра 5 в конце всех чисел, полученных от умножения на это число. Иные случаи легко запоминаются благодаря их частому применению в жизни (4 × 7 – четыре недели).

      Особенная

8

Максом Дюрингом («Zeitschr. f. päd. Psychol.», 1912).