Население Земли как растущая иерархическая сеть. Анатолий Васильевич Молчанов

тысячелетиями гиперболического роста населения Земли и время прохождения глобального демографического перехода. Назовем эту демографическую и историческую сингулярность сингулярностью Дьяконова – Капицы.

      Отметим также, что обе эти даты – реальные исторические вехи, не связанные ни с какими теориями. За момент начала неолита берем 8154 год до н. э., время Т₀ положим равным 2022 году; постоянную Форстера примем равной 189,6*10⁹ лет.

* * *

      Для дальнейшего нам понадобятся некоторые сведения из элементарной математики. Гипербола y = 1/x обладает тем очевидным свойством, что при уменьшении аргумента в два раза, ее значение возрастает в два раза. Геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2 обладает одной особенностью, выделяющей ее среди других прогрессий.

      Она заключается в том, что каждый последующий ее член, будучи отмечен точкой на числовой оси, есть середина отрезка, соединяющего точку, изображающую предыдущий член и точку, представляющую предел общего члена прогрессии (точку нуль).

      Иначе говоря, члены этой прогрессии можно отметить последовательностью шагов по числовой оси, в которой каждый последующий шаг вдвое короче предыдущего. Пусть теперь аргументами гиперболы будут члены геометрической прогрессии, с первым членом равным единице и знаменателем 1/2:

      Рис. 2. Прогрессия и гипербола.

      Тогда последовательность значений аргумента будет составлять бесконечно убывающую прогрессию со знаменателем 1/2, а последовательность значений функции, соответственно, – бесконечно возрастающую прогрессию со знаменателем равным двойке. Произведение x*y будет постоянным и равным единице. Построим график y(x) = 1/x (ось 0X направим влево, ось 0Y – вверх).

      Если перейти к системе координат с началом сдвинутым на единицу в положительном направлении оси 0Х, а саму эту ось обратить (направить вправо), то уравнение гиперболы примет вид: y'(x') = 1/(1-x'). Последовательность точек на числовой оси, которая в исходной системе координат определялась бесконечно убывающей прогрессией, в преобразованной системе задается последовательностью сумм этой прогрессии.

* * *

      Применим эту математику для разбиения всей истории развития человечества от неолита до наших дней. Формула гиперболы мирового демографического роста имеет вид:

      Рис. 1. Гипербола демографического роста населения Земли.

      Где Т₀ = 2022 + 8154 = 10176 год – дата сингулярности, если время отсчитывать от начала неолита. Составим теперь последовательность времен по следующему правилу, которое назовем алгоритмом восьми шагов:

      • Во-первых, все времена будем отсчитывать от момента начала неолита, и первый член этого ряда положим равным нулю;

      • Второй член данного ряда – это точка на оси времени, которая делит пополам отрезок времени от начала неолита до сингулярности Дьяконова – Капицы, т. е. 10176/2 = 5088;

      • Остальные члены определяются последовательностью, состоящей из семи шагов по