Геометрия-7. Начало. Евгений Беляков

96-5

      Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

      Предисловие

      Эта небольшая книжка содержит рассуждения, в которых очень легко разобраться самостоятельно. Она дает возможность ознакомиться со школьной геометрией буквально за несколько часов (не обязательно идущих подряд).

      Ее можно использовать как книжку для чтения при семейной форме обучения. Или на стадии обзорных занятий перед экзаменами.

      Я старался создать курс, совместимый с большинством действующих учебников, но необходимо пояснить, что могут быть различные системы аксиом, и доказательства теорем также могут варьироваться.

      Этот учебник дает способ быстро догнать одноклассников. Он также осознать тот простой факт, что школьный курс геометрии довольно прост. И доступен даже тем, кто совершенно не имеет никаких математических талантов.

      Книжка дает возможность очень быстро вспомнить курс геометрии родителям и дает схему простого объяснения материала детям. Я также рассказываю немного об истории геометрии, чтобы сделать курс увлекательнее.

      Обычно математика трудно дается детям, которые не привыкли к сложным формулировкам современных учебников, которым плохо даются сложные тексты. Или, возможно, у них другие интересы, и решение тренировочных задач вызывает негативные эмоции. Все эти преграды преодолимы.

      Хотелось бы, чтобы школьники почувствовали красоту и гармонию математического мышления, не обремененного чрезмерным наукообразием. Работа в школе и в сфере методики преподавания математики убедили меня, что главным является вовсе не передача информации учащимся, а именно создание интереса, мотивации к обучению. Поэтому-то и была сделана мной попытка подойти к обучению математике отчасти и с эстетических позиций.

      Итак. Данный учебник призван компенсировать ряд функций, отсутствующих в большинстве обычных учебников, таких как наглядность, простота, красота, доступность для детей с лексическими трудностями. Он не может претендовать на единственность при обучении. Например, в нем часто отсутствуют стандартные обозначения на чертежах, а также многие мелочи, предусмотренные целостным курсом. Но уверен, он найдет себе место в современном математическом образовании, где велик разброс между уровнями учащихся даже в одном классе. Он позволит выровнять класс и снять проблемы так называемой «математической отсталости», приводящие подчас учеников к полному отсутствию интереса, даже более того – к негативному отношению к предмету.

      Так как восприятие математического текста в геометрии для школьников затруднено необходимостью постоянно сопоставлять обозначения на чертеже и в тексте доказательств и определений. Здесь эта сложность снята: вместо буквенных обозначений часто используются стрелки. Это дает возможность быстро интуитивно схватить суть или принцип доказательства. Материал, как обычно в моих книжках разбит на «кванты», единицы изучения. Также присутствуют и некоторые задачи, хотя учебник не заменяет задачника. Книжка состоит из нескольких частей, эта часть соответствует первой четверти 7-го класса.

      Автор

      Квант 1

      Как возникла геометрия

      Древние греки утверждали, что геометрию создали египтяне. Не случайно, видимо, в Древнем Египте были созданы такие замечательные дворцы с большими колоннами и такие прекрасные огромные пирамиды. Пирамиды такие огромные, так плотно пригнаны огромные камни, из которых они состоят, что историки до сих пор удивляются: как древние люди, примерно 5 тысяч лет тому назад смогли их создать. Да! Это не ошибка – 5 тысяч лет назад.

      Очевидно, к тому времени египтяне уже хорошо знали геометрию, науку о геометрических фигурах. Одна из таких фигур так и называется – пирамида. Изображение египетской пирамиды, как она выглядит в реальности, я приводить не буду – вы найдете его в учебнике истории древнего мира. Зато приведу схематическое изображение, то есть чертеж пирамиды (точнее – три чертежа). Рис.1

      Рис.1

      Из них на древнеегипетскую, пожалуй, похожа только средняя, да и та как-то не очень. Потому что у египетской пирамиды снизу мы видим ровный квадрат, а здесь четырехугольник какой-то не правильный. Тем не менее, все три фигуры – пирамиды. Разберемся внимательнее.

      Начнем с пирамиды слева. У нее снизу – треугольник. Он называется – основание. Поэтому пирамида называется треугольной. Египетская пирамида не треугольная. Этот треугольник обозначен буквами А, В и С. Поэтому его называют треугольник АВС. С боков к треугольнику АВС примыкают треугольники АРС, ВРС, АВР. Эти три треугольника называются боковыми гранями пирамиды. А вот точка Р, в которой сходятся все боковые грани – это вершина пирамиды.

      Средняя пирамида имеет в основании четырехугольник, и поэтому называется четырехугольной. А у правой в основании шестиугольник, поэтому она называется шестиугольной.

      У египетской пирамиды есть еще дополнительные свойства. Как мы уже