Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния. Дэвид Самптер

и ее коллеги из Калифорнийского университета в Беркли разработали математическую модель оборонительной стратегии, аналогичную той, которую описал Бадштубер. Обстановка, описанная в их статье, озаглавленной «Преследование, уклонение и защита в самолете»[26], немного отличается от футбола, но принципы одинаковы. Селина создала моделируемых защитников и форвардов и запрограммировала их взаимодействия. Защитники пытаются поймать нападающего до того, как он пересечет указанную линию. В ее модели нет мяча, и защитникам приходится достаточно близко приближаться к форварду, чтобы остановить его, – это больше похоже на регби или американский футбол, чем на «соккер». Еще одно отличие от истинной ситуации один на один – наличие двух защитников: один располагается между воротами и нападающим, второй же преследует форварда. Такая ситуация сложнее для нападающего, но и более реалистична. В матче форварды имеют определенное количество времени, чтобы пройти последнего защитника до того, как остальные защитники вернутся за линию мяча.

      Суть защитного алгоритма, предложенного Селиной и ее коллегами, заключается в сужении пространства, доступного для нападающего. Подобно тому, что секретом атаки «Барселоны» является создание зон, хорошая игра в защите предполагает уменьшение размера этих зон. В алгоритме Селины защитник перед воротами сначала движется прямо к форварду. Как только моделируемый защитник окажется на таком же расстоянии до отмеченной линии, что и форвард, обороняющийся игрок меняет направление и движется к крайней точке линии, блокируя форварда. Алгоритм следует совету Бадштубера о том, что надо указывать нападающему, куда двигаться: защитник должен подобраться как можно ближе, вместе с тем препятствуя движению вперед. Алгоритм второго защитника прост: преследовать форварда и уменьшать пространство, в которое он может ворваться.

      Чтобы показать, как работает их алгоритм, Селина и ее коллеги написали компьютерную игру, в которой игрок контролирует форварда, а компьютерные защитники следуют своему алгоритму минимизации зон. Я адаптировал их игру для футбольной ситуации. Теперь нападающему необходимо пройти двух защитников (ими по-прежнему управляет компьютер) и дойти до края штрафной площадки соперника. На рисунке 3.5 показаны четыре из моих многочисленных попыток попасть в штрафную.

      Победить в этой игре оказалось невозможно. В то время как я мог обойти одного защитника, ближайший к воротам всегда оказывался на моем пути. Когда я пытался пройти по центру, этот защитник вытеснял меня налево. Когда я попытался добраться до левого угла, защитник оказался там раньше. Когда я попытался уйти на финте в середину или по бровке, оба защитника отрезали меня. Защитники всегда одерживали верх.

      Дело не только во мне. Обыграть таких автоматизированных защитников невозможно и в теории и на практике. Селина и ее коллеги продолжили предоставлять доказательства того, что их алгоритм минимизации зоны всегда побеждает. Защитники всегда останавливают

26

Pan, S. Pursuit, evasion and defense in the plane. – American Control Conference. IEEE, New York, 2012. – p. 4167–4173.